1 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(为正整数),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是______ .
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;
②第8行第2个数是;
③;
④.
第0行 | ||||||||||||||
第1行 | ||||||||||||||
第2行 | ||||||||||||||
第3行 | ||||||||||||||
…… | …… | |||||||||||||
第n行 | …… |
②第8行第2个数是;
③;
④.
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2 . 在杨辉三角中,三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是______ ;若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为,则______ .
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3 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,,记作数列.若数列的前n项和为,则=______ .
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2022-04-15更新
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1225次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题
人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 在杨辉三角中,它的开头几行如图所示,则第12行中各数和为______ ,第______ 行会出现三个相邻的数的比为3:4:5.
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2021-09-22更新
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217次组卷
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3卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 第四节 二项式定理
名校
5 . 在由二项式系数所构成的杨辉三角形,第________ 行中从左至右第14与第15个数的比为;
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2018-03-03更新
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861次组卷
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6卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 二项式定理 第2课时 二项式系数的性质
6 . 如图,所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第行第个数(从左往右数)为______
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2016-12-01更新
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1480次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期(期中)联考数学试题(已下线)2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末文科数学(已下线)2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末理科数学