1 . “杨辉三角(如图所示)”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.下列结论正确的是( )
A.第行的首尾两项均为 |
B.前行的数字之和为 |
C.第行从左向右的第项为 |
D.去除所有为的项,依此构成数列,则此数列的前项和为 |
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解题方法
2 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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255次组卷
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10卷引用:2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2
2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试(已下线)第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)
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3 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,其著作《详解九章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现简称为“杨辉三角”,比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.若用表示三角形数阵中的第m行第n个数,则( )
A.5050 | B.4851 | C.4950 | D.5000 |
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2021-05-02更新
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940次组卷
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17卷引用:内蒙古赤峰市2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题
内蒙古赤峰市2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题(已下线)专题11.3 二项式定理(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.3 二项式定理(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题(已下线)3.3 二项式定理与杨辉三角(2)A基础练(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题13 计数原理(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题12 计数原理(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中,从第3行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为,则这一行是第________ 行.
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5 . 如图,在“杨辉三角”中斜线AB的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,记其前n项和为Sn,S19=________ .
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2020-12-17更新
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870次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质(已下线)专题2组合数运算 (提升版)(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(,).每个数是它下一行左、右相邻两数的和,如,,,……,则第10行第4个数字(从左往右数)为______ .
……
……
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7 . 在如图所示的三角形数阵中,从第3行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在此数阵中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为,则这一行是第______ 行(填行数).
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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解题方法
8 . 对于展开式的二项式系数下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.当为偶数时, | D. |
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2020-10-17更新
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1035次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河北省张家口市第一中学(衔接班)2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(59)二项式定理-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.2 二项式系数的性质(已下线)第六章 计数原理 讲核心 02
9 . 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中,用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,则此数列的第2020项为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-08-18更新
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2559次组卷
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7卷引用:江苏省常州市教育学会2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省常州市教育学会2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点35 二项式定理(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题11.3 二项式定理(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题11.3 二项式定理(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题8《二项式定理》A基础卷(苏教版)
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10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想: |
B.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想: |
C.由“第行所有数之和为”猜想: |
D.由“,,”猜想 |
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2020-08-15更新
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1662次组卷
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12卷引用:广东省揭阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
广东省揭阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块检测(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)二项式定理(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)4.2二项式系数的性质 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题