1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-03-26更新
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1240次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷
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解题方法
2 . 已知等比数列
的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列
的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列
．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1594次组卷
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3卷引用：湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题
