1 . 若干人站成一排，其中为互斥事件的是（       ）

A．“甲站排头”与“乙站排头”	B．“甲站排头”与“乙站排尾”
C．“甲站排头”与“乙不站排头”	D．“甲不站排头”与“乙不站排头”

2 . 在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为，则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为，那么从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞繁衍下去的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得．根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系的点处，他每步走动都会有的概率向左移动1个单位，有的概率向右移动一个单位，原点处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以代表当这个人由开始，最终掉入陷阱的概率．
(1)若这个人开始时位于点处，且．
（ⅰ）求他在5步内（包括5步）掉入陷阱的概率；
（ⅱ）求他最终掉入陷阱的概率；
（ⅲ）已知，若，求；
(2)已知是关于的连续函数．
（ⅰ）分别写出当和时，的值（直接写出即可，不必说明理由）；
（ⅱ）求关于的表达式．

3 . 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（       ）

①，②，③，④．

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

5 . 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求两队积分相同的概率.

6 . 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（　　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：（1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；（4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签甲､乙首先比赛，丙首轮轮空，设每场比赛双方获胜概率都为，则丙最终获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有2次笔试的机会，最多有2次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若2次笔试均未通过，或通过了笔试但2次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
(1)求甲在一年内考试失败的概率．
(2)求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．
(3)已知参加首次面试的N名考生全都来自A，B两个地区，其中来自A地区的考生人数为．根据资格证考试要求：所有面试人员提前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长10分钟，面试完成后自行离场．记随机变量Y表示从面试的第一名考生开始面试到最后一名A地区考生完成面试所用的时间，忽略其他损耗的时间，用表示Y的数学期望，证明：．

10 . 设为随机事件，且，下列说法正确的是（       ）

A．事件相互独立与互斥不可能同时成立

B．若三个事件两两独立，则

C．若事件独立，则

D．若，则