解题方法
1 . 甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红球、5个黄球．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为
，求的分布列与期望．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为
，求的分布列与期望．
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2 . 6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（ ）
| A．在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案 |
B．一次游戏共有 种手势结果 |
C．一次游戏分不出组的概率为 |
D．两次游戏才分出组的概率为 |
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3 . 文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从
四个路口中随机选择一个路口，设事件
为“甲和乙至少有一人选择了
路口”，事件
为“甲和乙选择的路口不相同”，则
（ ）
四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 掷一枚质量均匀的骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件
：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（ ）
：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为_______________ .
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解题方法
6 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
分位数：
(2)将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.
（i）完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？
（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式：
，其中
．
参考数据：
分位数：(2)将年龄不超过（1）中
分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.（i）完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-15更新
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687次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
解题方法
7 . 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率；
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率；
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．
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8 . 勾股定理是数学史上非常重要的定理之一．若将满足
的正整数组
称为勾股数组，则在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数，能组成勾股数组的概率是（ ）
的正整数组称为勾股数组，则在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数，能组成勾股数组的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况．其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1，2，3组．观察一段时间后，分别从第1，2，3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表：
假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立．
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株，求至少有1株鸡冠花的株高增量在
内的概率；
(2)分别从第1组，第2组，第3组的鸡冠花中各随机抽取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内，求的分布列和数学期望
；
(3)用“
”表示第
组鸡冠花的株高增量在
内，“
”表示第组鸡冠花的株高增量在
内，
．比较方差
的大小，并说明理由．
株高增量（单位：厘米） |
|
|
|
|
第1组鸡冠花样本株数 | 4 | 10 | 4 | 2 |
第2组鸡冠花样本株数 | 3 | 8 | 8 | 1 |
第3组鸡冠花样本株数 | 7 | 5 | 7 | 1 |
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株，求至少有1株鸡冠花的株高增量在
内的概率；(2)分别从第1组，第2组，第3组的鸡冠花中各随机抽取1株，记这3株鸡冠花中恰有
株的株高增量在内，求的分布列和数学期望；(3)用“
”表示第组鸡冠花的株高增量在内，“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，．比较方差的大小，并说明理由．
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解题方法
10 . 三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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