古典概型练习题及答案-高中数学阶段练习-特供-组卷网

2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 49256次组卷 | 49卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：

，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2022-06-09更新 | 21532次组卷 | 42卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

由茎叶图计算中位数由茎叶图计算平均数计算古典概型问题的概率

真题名校

3 . 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

2022-06-09更新 | 20205次组卷 | 34卷引用：陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

互斥事件与对立事件关系的辨析计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的判断

名校

4 . 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A₁：第一次取出的是红球；事件A₂：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）

A．事件，为互斥事件	B．事件B，C为独立事件
C．	D．

2023-01-18更新 | 8203次组卷 | 18卷引用：广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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22-23高三下·湖北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分组分配问题计算古典概型问题的概率

名校

5 . 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有

三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在

小区的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 6789次组卷 | 15卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题

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2023·吉林·二模

单选题 | 容易(0.94) |

分组分配问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

特殊元素法

6 . 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 6352次组卷 | 19卷引用：北京交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

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2023·广东肇庆·二模

多选题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

7 . 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

2023-01-10更新 | 5570次组卷 | 14卷引用：江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率

真题名校

8 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 29818次组卷 | 90卷引用：海南省嘉积中学2020届高三上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·浙江温州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从

号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当

时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当

时，求3号盒子里的红球的个数

的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为

，求

的期望

．

2024-02-04更新 | 3497次组卷 | 8卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高二下·辽宁·开学考试

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题分组分配问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

解题方法

分类分步问题

10 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则

________．

2024-03-06更新 | 2003次组卷 | 5卷引用：广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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