名校
解题方法
1 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：
，
，
，
，
，
，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.
，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间
和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.
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2021-08-11更新
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1180次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
2 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行
亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了
人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在
岁及以下的人数占样本总数的
，没使用过政府消费券的人数占样本总数的
.
（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有
的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取
人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？
附：
，其中
.
亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.| 使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
| 45岁及以下 | 90 | ||
| 45岁以上 | |||
| 总计 | 200 |
的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？（2）现从
岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-08-04更新
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826次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题
黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）
名校
解题方法
3 . 我校举行爱我中华的诗词大赛，经过层层选拔，最后决赛在甲、乙两个代表队之间进行，每个代表队由
名队员组成，其得分情况如下：
（1）计算甲、乙两个代表队的方差，说明哪个代表队的成绩更稳定；
（2）如果以成绩不低于
分的队员为优秀选手，从两个代表队中的优秀选手中任选人决出最佳选手，则这两人来自不同代表队的概率是多少？
名队员组成，其得分情况如下：| 甲队 | 91 | 84 | 93 | 85 | 95 | 88 | 85 | 87 | 86 | 86 |
| 乙队 | 87 | 92 | 86 | 84 | 95 | 85 | 89 | 88 | 86 | 88 |
（2）如果以成绩不低于
分的队员为优秀选手，从两个代表队中的优秀选手中任选人决出最佳选手，则这两人来自不同代表队的概率是多少？
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2021-07-20更新
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276次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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373次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（理）试题（已下线）【新教材精创】第六章 计数原理--复习与小结 -B提高练
名校
解题方法
5 . 为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-29更新
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851次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）选择性必修三综合测试（二）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点37 古典概型与几何概型-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二下学期线上教学反馈测试（第一学程考试）数学试题山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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806次组卷
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8卷引用：黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 党的十八大以来，习总书记在不同场合多次强调要“厉行节约，反对浪费”，要加大宣传引导力度，大力弘扬中华民族勤俭节约的优秀传统.某自助餐厅为响应号召，通过就餐人员用餐后的剩余食物情况进行调查后并采取适当的奖惩政策.
（1）现有5人用餐，互相之间都不认识.若这5人中有3男2女，从这5人中任取2人，恰有一男一女的概率；
（2）若每人每次用餐需68元，用餐后若无剩余食物，则返回5元奖励；若剩余在0克到50克，则不奖不罚；若剩余在50克到100克，则罚10元；若剩余在100克以上，则罚20元.近期调查200位来就餐人员，统计结果如下表：
现有频率当作概率，求某人来就餐消费的总费用的平均值.
（1）现有5人用餐，互相之间都不认识.若这5人中有3男2女，从这5人中任取2人，恰有一男一女的概率；
（2）若每人每次用餐需68元，用餐后若无剩余食物，则返回5元奖励；若剩余在0克到50克，则不奖不罚；若剩余在50克到100克，则罚10元；若剩余在100克以上，则罚20元.近期调查200位来就餐人员，统计结果如下表：
食物剩余量（克） | 无剩余 |
|
| 100克以上 |
人数 | 180 | 12 | 6 | 2 |
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名校
8 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．
（1）根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；
（2）若采用分层抽样从月收入在
和
的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：，其中）
月收入（单位百元） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；月收入高于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．（参考公式：
，其中）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2021-05-14更新
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649次组卷
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7卷引用：黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的
､
两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取
名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为
及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有
名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的
.
（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过
的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
（2）在学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为
的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优秀学生的概率.
附：
，其中.
､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的.（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过
的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.（2）在
学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优秀学生的概率.| 优秀学生 | 非优秀学生 | 合计 | |
| 甲方案 | |||
| 乙方案 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
，其中.
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2021-05-05更新
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667次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三三模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（七）
名校
解题方法
10 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年利润
关于年份代号
的统计数据知下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)：
（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为）的年利润；
（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年．将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利军的实际值，现从2014年至2021年这年中随机抽取年，求恰有
年为级利润年的概率．
参考公式：
关于年份代号的统计数据知下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)：| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代号 | | |  |  |  | |  |
| 年利润 （单位：亿元） |  |  |  |  |  |  |  |
关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为）的年利润；（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为
级利润年，否则称为级利润年．将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利军的实际值，现从2014年至2021年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率．参考公式：
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2021-04-06更新
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747次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学 （理科）试题
