解题方法
1 . 勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用.正因为这样,世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究,因此有许多名称.我国古代数学家赵爽在所注解的《周髀算经》中给出了一种勾股定理的绝妙证明.如图,这是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾+股=弦.设勾股形中勾股比为5∶12,现给弦图内的4个朱色三角形分别作内切圆,并向弦图内随机抛掷1粒芝麻(大小忽略不计),则芝麻落在所作的4个内切圆中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-06更新
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111次组卷
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2卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(文)冲刺卷(二)试题
解题方法
2 . 在如图的正方形ABCD中,利用“四个全等的直角三角形和一个小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积”可以简洁明了地推证出勾股定理,把这一证明方法称为“赵爽弦图法”.设,在正方形ABCD中随机取一点,则此点取自小正方形中的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设,在梯形中随机取一点,则此点取自等腰直角中(阴影部分)的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用勾股(股勾)朱实黄实弦实,化简,得勾股弦.设勾股形中勾股比为若向弦图内随机抛掷颗图钉(大小忽略不计),则落在朱色图形内的图钉数大约为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方程”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为2,在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-08更新
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324次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2021届高三三模数学(文)试题
名校
6 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2勾股+(股-勾)=4朱实+黄实=弦实,化简,得勾+股=弦,设勾股中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在红(朱)色图形内的图钉数大约为( )(参考数据:)
A.866 | B.500 | C.300 | D.134 |
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2021-03-13更新
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605次组卷
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26卷引用:2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(文)试卷
2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(文)试卷辽宁省锦州市2017届高三质量检测(一)数学(理)试题辽宁省锦州市2017届高三质量检测(一)数学(文)试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2018届高三下学期适应性考试数学(文)试题【全国百强校】山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题【全国百强校】山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试题【市级联考】内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试(一)数学(理工类)试题2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(理)试卷12017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(理)试卷2山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模(文)试题(已下线)11.高考新题型[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题11 高考新题型[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2019届安徽省安庆一中高三下学期6月第四次模拟考试数学(文)试题2020届湖南省岳阳市高三第二次模拟数学(文)试题2019届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟统一考试卷(一)文科数学试题2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题(已下线)河南省安阳市2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题广西南宁第三中学2020-2021学年度高二上学期段考理科数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学(文)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学(理)试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学(理)试题
解题方法
7 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用勾×股+(股-勾)朱实+黄实=弦实,化简得勾股=弦.设勾股形中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )
A.800 | B.866 | C.134 | D.200 |
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名校
解题方法
8 . 我国古代数学家赵爽所著的《周髀算经注》中给出了勾股定理的绝妙证明,如图所示是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用,化简得,设其中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉大约为( )
A.866 | B.500 | C.300 | D.134 |
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名校
解题方法
9 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2,设勾股形中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )
A.134 | B.866 | C.300 | D.188 |
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名校
10 . 1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图所示的直角梯形中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理,人们把这一证明方法称为“总统证法”.设,在梯形中随机取一点,则此点取自等腰直角中(阴影部分)的概率是______ .
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2020-08-15更新
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246次组卷
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2卷引用:河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷