1 . 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：
：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；       ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；
：每支球队都既有胜又有败的概率为；       ：五支球队成绩并列第一名的概率为.
其中真命题是

A．,,

B．,,

C．..

D．..

3 . 某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．
(1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；
(2)依据抽取的180名学生的调查结果，完成以下2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生
女生
合计

附：，其中n＝a＋b＋c＋d.

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：

数学成绩分组	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150]
人数	60		400	360	100

（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100
名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数
学学困生”的人数；
（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．

5 . 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．