解题方法
1 . 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,次日离开.
(1)求此人到达当日该市空气重度污染的概率;
(2)求此人在该市停留期间恰有1天空气重度污染的概率.
(1)求此人到达当日该市空气重度污染的概率;
(2)求此人在该市停留期间恰有1天空气重度污染的概率.
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解题方法
2 . 有标号为质地相同的4 个小球, 现有放回地随机抽取两次, 每次取一球. 记事件 : 第一次取出的是1号球; 事件 : 两次取出的球号码之和为 5 .
(1)求事件的概率;
(2)试判断事件与事件是否相互独立, 并说明理由;
(3)若重复这样的操作64次, 事件是否可能出现6次, 请说明理由.
(1)求事件的概率;
(2)试判断事件与事件是否相互独立, 并说明理由;
(3)若重复这样的操作64次, 事件是否可能出现6次, 请说明理由.
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2022-06-27更新
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569次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(B卷)
解题方法
3 . 在国家政策扶持下,近几年我国新能源汽车产业迅速发展.某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿,随机调查了30名职工,得到的部分数据如下表所示:
(1)请将上述列联表补充完整,并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”;
(2)为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因,从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查,求至少抽到2名女职工的概率.
附:,其中.
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男性 | 15 | ||
女性 | 7 | 10 | |
合计 | 30 |
(2)为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因,从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查,求至少抽到2名女职工的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 2021年年初,某城市的环境污染专项治理工作基本结束,为了解市民对该项工作的满意度,随机抽取若干市民对该工作进行评分(评分均为整数,最低分40分,最高分100分),绘制如下频率分布直方图,并将所有评分分数从低到高分为如下四个等级:
(1)已知满意度等级为“满意”的市民有700人.求频率分布于直方图中的值,并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数;
(2)若在(1)所得评分等级为“不满意”的市民中,女生人数占,男生人数占,现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因,并从此6人中选取3人组成“整改督导小组”,求该督导小组既有男生又有女生的概率.
满意度评分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)已知满意度等级为“满意”的市民有700人.求频率分布于直方图中的值,并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数;
(2)若在(1)所得评分等级为“不满意”的市民中,女生人数占,男生人数占,现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因,并从此6人中选取3人组成“整改督导小组”,求该督导小组既有男生又有女生的概率.
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名校
解题方法
5 . 市教育局计划举办某知识竞赛,先在,,,四个赛区举办预赛,每位参赛选手先参加“赛区预赛”,预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛.赛区预赛的具体规则如下:每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一:每轮必答2个问题,共回答6轮,每轮答题只要不是2题都错,则该轮次中参赛选手得20分,否则得0分,各轮答题的得分之和即为预赛得分;方式二:每轮必答3个问题,共回答4轮,在每一轮答题中,若答对不少于2题,则该轮次中参赛选手得30分,如果仅答对1题,则得20分,否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为.
(1)若,求该选手选择方式二答题晋级的概率;
(2)证明:该选手选择两种方式答题的得分期望相等.
(1)若,求该选手选择方式二答题晋级的概率;
(2)证明:该选手选择两种方式答题的得分期望相等.
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2021-06-03更新
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1238次组卷
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8卷引用:安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题
安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题(已下线)专题09 概率-备战2021年高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题
名校
6 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为,,,其中.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过甲大学的笔试时,求的范围.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过甲大学的笔试时,求的范围.
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2021-05-30更新
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1091次组卷
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14卷引用:甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(理科)试题
甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(理科)试题(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南京市六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题重庆市朝阳中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河北省饶阳中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市建邺高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二下学期第4次联考(期中)数学试题福建省泉州市城东中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 医学研究表明,在没有食物尤其是没有水的条件下,生命存续期一般不会超过三天.国际救援界认为,在地震等地质灾害发生后的72小时内,被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势,这就是大家所说的“黄金72小时”.某煤矿由于开采不当发生了矿难,发现有3个矿工被困井下.其中2个人在“黄金72小时”被营救的概率均为,另外1个人在“黄金72小时”被营救的概率为.设每个人是否被营救成功相互独立.
(1)求在“黄金72小时”内至少有2个矿工营救成功的概率;
(2)由于发生了生产安全事故,政府将对该企业罚款100万,另外,假设每个矿工在“黄金72小时”内获得营救需要赔偿10万元,否则需赔偿80万元,求该企业由于此次事故造成钱财损失的期望(精确到0.1)
(1)求在“黄金72小时”内至少有2个矿工营救成功的概率;
(2)由于发生了生产安全事故,政府将对该企业罚款100万,另外,假设每个矿工在“黄金72小时”内获得营救需要赔偿10万元,否则需赔偿80万元,求该企业由于此次事故造成钱财损失的期望(精确到0.1)
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2021-03-23更新
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163次组卷
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3卷引用:河北省保定市2021届高三上学期期末数学试题
河北省保定市2021届高三上学期期末数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 某中学长期坚持贯彻以人为本,因材施教的教育理念,每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试,以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据.成绩分为,,,,五个等级(等级,,,,分别对应5分,4分,3分,2分,1分).某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“语文素养能力测试”科目的成绩为的考生有3人.
(1)求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为的人数;
(2)若该班共有9人得分大于7分,其中有2人10分,3人9分,4人8分.从这9人中随机抽取三人,设三人的成绩之和为,求.
(3)从该班得分大于7分的9人中选3人即甲,乙,丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”.规则为:每队首先派一名队员参加挑战赛,在限定的时间,若该生解决问题,即团队挑战成功,结束挑战;若解决问题失败,则派另外一名队员上去挑战,直至派完队员为止.通过训练,已知甲,乙,丙通过挑战赛的概率分别是,,,问以怎样的先后顺序派出队员,可使得派出队员数目的均值达到最小?(只需写出结果)
(1)求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为的人数;
(2)若该班共有9人得分大于7分,其中有2人10分,3人9分,4人8分.从这9人中随机抽取三人,设三人的成绩之和为,求.
(3)从该班得分大于7分的9人中选3人即甲,乙,丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”.规则为:每队首先派一名队员参加挑战赛,在限定的时间,若该生解决问题,即团队挑战成功,结束挑战;若解决问题失败,则派另外一名队员上去挑战,直至派完队员为止.通过训练,已知甲,乙,丙通过挑战赛的概率分别是,,,问以怎样的先后顺序派出队员,可使得派出队员数目的均值达到最小?(只需写出结果)
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9 . 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路”
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路”
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2020-02-01更新
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412次组卷
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6卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件(已下线)10.1随机事件与概率(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1 随机事件与概率(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.1有限样本空间与随机事件(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)河南省平顶山市蓝天高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教A版(2019)必修第二册课本例题10.1 随机事件与概率
名校
解题方法
10 . 某中学调查了某班全部名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名同学中男女姓各随机选人(每人被选到的可能性相同).
(i)列举出所有可能结果;
(ii)设为事件“被选中且未被选中”,求事件发生的概率.
参加书法社 | 未参加书法社 | |
参加辩论社 | ||
未参加辩论社 |
(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名同学中男女姓各随机选人(每人被选到的可能性相同).
(i)列举出所有可能结果;
(ii)设为事件“被选中且未被选中”,求事件发生的概率.
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