2023·全国·模拟预测
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1 . 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧，易拆难装，十分巧妙，每根木条上的花纹是卖点，也是手工制作的关键．某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具，各生产了100件样品，样品分为一等品、二等品、三等品，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下（单件成本利润率＝利润÷成本
）：
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，求该产品是一等品的概率；
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本是相同的，分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润．
）：甲款鲁班锁玩具
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 10% | 8% | 4% |
频数 | 10 | 60 | 30 |
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 7.5% | 5.5% | 3% |
频数 | 50 | 30 | 20 |
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本是相同的，分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润．
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2 . 为落实节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取
型和
型设备各
台，得到如下频率分布直方图．
(1)将使用寿命超过
小时和不超过小时的台数填入下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联，说明理由．
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取
台，再从这台设备中随机抽取
台，设其中型设备有
台，求的分布列和
．
(3)现有一项工作需要
台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间若设备损坏，则立即更换同型号设备（更换设备的时间忽略不计）．型和型设备每台的价格分别为
万元和
万元，型和型设备每台每小时分别耗电度（度
千瓦时）和
度，电价为
元/度．用频率估计概率，只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备？说明理由．
附：
，其中
．
型和型设备各台，得到如下频率分布直方图． (1)将使用寿命超过
小时和不超过小时的台数填入下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联，说明理由．型号 | 使用寿命 | 合计 | |
超过 | 不超过 | ||
| |||
| |||
合计 | |||
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过
小时的型和型设备中共抽取台，再从这台设备中随机抽取台，设其中型设备有台，求的分布列和．(3)现有一项工作需要
台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间若设备损坏，则立即更换同型号设备（更换设备的时间忽略不计）．型和型设备每台的价格分别为万元和万元，型和型设备每台每小时分别耗电度（度千瓦时）和度，电价为元/度．用频率估计概率，只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备？说明理由．附：
，其中．
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