名校
解题方法
1 . 某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机袖样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
人
（i）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
（ii）并依此计算这
人中恰有人支持方案一的概率；
(2)从该校上述支持方案一的样本中，按性别分层抽样选取
人，再从这人中任取
人进行访谈，设随机变量
表示人中男生的人数，求的分布列；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
，假设该校一年级有
名男生和
名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
，试比较与的大小.（结论不要求证明）
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 |
|
|
|
|
方案二 |
|
|
|
|
人
人
人
人
人
人(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
人（i）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
（ii）并依此计算这
人中恰有人支持方案一的概率；(2)从该校上述支持方案一的样本中，按性别分层抽样选取
人，再从这人中任取人进行访谈，设随机变量表示人中男生的人数，求的分布列；(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
，假设该校一年级有名男生和名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.（结论不要求证明）
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解题方法
2 . 某商场记录了一周7天的客流量，整理得到下表：
(1)商场计划在下周开展一项优惠活动，并设计了两个方案：
方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；
方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理？说明理由；
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；
(3)为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表：
能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关？
附：
，其中
.
| 日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
| 日客流量（万人） | 0.6 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.8 | 1.8 | 1.4 |
方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；
方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理？说明理由；
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；
(3)为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表：
| 驻留时间少于1小时 | 驻留时间不少于1小时 | |
| 男顾客 | 35 | 15 |
| 女顾客 | 20 | 30 |
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 近年来，新能源汽车产业大规模发展，某汽车产品自生产并投入市场以来，受到多位消费者质疑其电池产品质量，汽车厂家提供甲､乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测，邀请多位车主进行选择，每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分，若选择乙机构记2分，每位车主选择两个机构的概率相等，且相互独立.
(1)若参加的车主有3人，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
,求数列
的通项公式；
(3)在(2)的条件下，汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分，若总得为99分就选甲机构，总得分为100分就选乙机构，请分析这种方案是否合理.
(1)若参加的车主有3人，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
,求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下，汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分，若总得为99分就选甲机构，总得分为100分就选乙机构，请分析这种方案是否合理.
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21-22高一·湖南·课后作业
4 . 甲、乙两人玩一个游戏，每次各出1~5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
(2)这个游戏规则公平吗？试说明理由.
(2)这个游戏规则公平吗？试说明理由.
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21-22高一·湖南·课后作业
名校
5 . 某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制的折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计中学生选取红色的概率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计中学生选取红色的概率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？
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2022-02-23更新
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555次组卷
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7卷引用：复习题五3
（已下线）复习题五3（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲）7.3 频率与概率测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）10.3 频率与概率 （2） -《考点·题型·技巧》（已下线）10.3 频率与概率（精练）-【题型分类归纳】湘教版（2019）必修第二册课本习题第5章复习题（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——随堂检测
名校
解题方法
6 . 某班组织冬奥知识竞赛活动，规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是
且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.
(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率；
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望
；
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.
且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率；
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求
的分布列及数学期望；(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.
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2022-01-12更新
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1121次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题
解题方法
7 . 一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球，取到一红球和一白球的概率为
，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.
(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量的分布列和数学期望；
(3)请说明这个游戏规则是否公平.
，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量
的分布列和数学期望；(3)请说明这个游戏规则是否公平.
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20-21高二·江苏·课后作业
8 . 用抛掷1枚一元硬币和1枚五角硬币来模拟孟德尔的豌豆实验，设2枚硬币的正面对应DD，—元硬币的正面与五角硬币的反面对应Dd，一元硬币的反面与五角硬币的正面对应dD，2枚硬币的反面对应dd.抛掷这2枚硬币100次，记下出现DD，Dd，dD和dd的次数，考察你的结果是否基本符合
的比例.
的比例.
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20-21高二·江苏·课后作业
9 . 如果两个商场的奖项设置分别为：
A商场：
B商场：
虽然概率分布不同，但是均值都为172元，那么能否认为这两种奖项设置对顾客来说同等合算？
A商场：
| 奖项/元 | 概率 |
| 1000 | 0.1 |
| 100 | 0.7 |
| 10 | 0.2 |
| 奖项/元 | 概率 |
| 250 | 0.5 |
| 150 | 0.3 |
| 10 | 0.2 |
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2021-12-06更新
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159次组卷
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3卷引用：8.3正态分布
