2 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.
(1)若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；
(2)若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.

3 . 甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)写出甲、乙两人抽到的牌的样本空间．
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之则乙胜，你认为此游戏是否公平？并说明你的理由．

4 . 随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高．某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查，得到下表:

	老年人		中年人		青年人
	酸奶	鲜奶	酸奶	鲜奶	酸奶	鲜奶
满意人数
不满意人数

假设用频率估计概率，且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立．
(1)从样本中随机抽取人，求该人对酸奶满意的概率；
(2)从该地区的老年人中随机抽取人，青年人中随机抽取人，求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率；
(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（注：）

5 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

（1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率.
（2）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.

6 . 某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照，，，，分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；
（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望；
（3） 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．

7 . 某公司采用招考方式引进入才，规定必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.
（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；
（2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.

8 . 为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：.优秀；.良好；.及格；.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表.

测试等级	百分比	人数
.优秀
.良好
.及格
.不及格

请结合统计表，回答下列问题：
（1）求本次参与调查的学生人数及、的值；
（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加.某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加.班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字、、、.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.