【推荐1】“渐升数”是指每一位数字都比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有多少个？其中比516大的三位渐升数共有多少个？

【推荐1】某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，，，，分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立.

（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.

【推荐2】某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示：

等级	优等品	合格品	次品
频数	12	72	36

已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件.
（1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率)
（2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()：

等级	优等品	合格品
出厂价(元/件)

若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去.
①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润；
②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值.

【推荐3】某射击队统计了甲､乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：

射击次数	10	20	50	100	200	500
甲击中10环的次数	9	17	44	92	179	450
甲击中10环的频率
乙击中10环的次数	8	19	44	93	177	453
乙击中10环的频率

(1)分别计算出甲､乙两名运动员击中10环的频率，补全表格；
(2)根据（1）中的数据估计两名运动员击中10环的概率.

【推荐1】某校为调查期末考试中高一学生作弊情况，随机抽取了200名高一学生进行调查，设计了两个问题，问题1：你出生月份是奇数吗？问题2：期末考试中你作弊了吗？然后让受调查的学生每人掷一次币，出现“正面朝上”则回答问题1，出现“反面朝上”则回答问题2，答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案，则估计有百分之几的学生作弊了？

【推荐2】三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率分别为P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率为P(D)＝，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？

【推荐3】地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点，每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同．我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气，将一年（地球围绕太阳公转一周）划分为24个节气，规则是：任意2个相邻节气地球与太阳的连线成．地球在小寒前约三四天到达近日点，在小暑前约三四天到达远日点．
（1）从冬至到小寒与从夏至到小暑，哪一段时间更长?并说明理由．
（2）以立春为始，排在偶数位的12个节气又称为中气，农历规定没有中气的那个月为闰月．经统计，1931年至2050年间，闰月最多的3个月份是：闰4月7次，闰5月9次，闰6月8次；闰月最少的3个月份是：闰11月1次，闰12月0次，闰1月0次．为什么会出现这种现象?请说明理由．

【推荐1】袋中有白球3个，黑球2个，这5个球除颜色外完全相同，从中进行不放回摸球，每次摸球1个，事件表示“第一次摸得白球”，事件表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是否相互独立？若改为“有放回摸球”呢？

【推荐2】某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，．两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车．求：
（1）该旅客乘第一班车的概率；
（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列．

【推荐3】已知，.
(1)若，求，；
(2)若，互斥，求，；
(3)若，相互独立，求，.