名校
解题方法
1 . 某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则
的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）
| 2022年 | 2023年 | |||
| 通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
| 第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
| 第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
| 第三次 | 80人 | 20人 | 人 |  人 |
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则
的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）| 的值 | 83 | 88 | 93 |
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2024-01-19更新
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848次组卷
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4卷引用：北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．
[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和．]
(1)求甲没有获得奖金的概率；
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；
(3)如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）
| 题目 | A | B | C |
| 做对的概率 |  |  |  |
| 获得的奖金/元 | 32 | 64 | 128 |
(1)求甲没有获得奖金的概率；
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；
(3)如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）
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2023-11-15更新
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292次组卷
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2卷引用：北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题
名校
解题方法
3 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
| 班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2325次组卷
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9卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
4 . 为了解
两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：
假设用频率估计概率，且买家对平台的满意度评价相互独立.
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；
(3)根据上述数据，你若购物，选择哪个平台？说明理由.
两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：好评 | 中评 | 差评 | |
A平台 | 75 | 20 | 5 |
B平台 | 64 | 8 | 8 |
平台的满意度评价相互独立.(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；
(3)根据上述数据，你若购物，选择
哪个平台？说明理由.
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解题方法
5 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有
，
，
三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：
(1)求甲按“，，”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；
(2)若
，设甲按“，，”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为，求的分布列与数学期望
；
(3)写出
的一个值，使得甲按“，，”的顺序猜歌名比按“，，”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）
，，三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：| 歌曲类别 | | | |
| 猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | |
| 获得的奖励基金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
，，”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；(2)若
，设甲按“，，”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为，求的分布列与数学期望；(3)写出
的一个值，使得甲按“，，”的顺序猜歌名比按“，，”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）
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名校
6 . 在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者．则这6位志愿者不同的分配方式共有（ ）
| A．19种 | B．20种 | C．30种 | D．60种 |
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2022-03-24更新
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2825次组卷
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12卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
北京市丰台区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）北京卷专题24计数原理与概率与统计（选择题）（已下线）第42练 排列、组合与二项式定理吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市吴县中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得一150分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？
（2）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.
，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？
（2）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.
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2021-06-06更新
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982次组卷
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6卷引用：【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身练习（三模）数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为
组：
、
、
、
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于
的种子定为“级”，发芽率低于但不低于
的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”．
（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率；
（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为
元、
元、
元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的
倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．
组：、、、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“级”，发芽率低于但不低于的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”．（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“
级”种子的概率；（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“
级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的
倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．
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2020-05-12更新
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917次组卷
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7卷引用：2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题
名校
解题方法
9 . 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-05-11更新
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1033次组卷
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11卷引用：2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题
2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试题（已下线）专题11 古典概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）考点45 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）5.3.5 随机事件的独立性-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 15.3 互斥事件和独立事件 课时1 互斥事件和对立事件福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省湘潭市湘乡市名民实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是
，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是| A． | B． | C． | D． |
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2020-03-19更新
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1866次组卷
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8卷引用：北京市第十三中学2021届高三上学期开学考试数学试题
北京市第十三中学2021届高三上学期开学考试数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题（已下线）第51讲 事件与概率-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题福建省尤溪县2018-2019学年高二下学期三校期中联考数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高二5月份月考数学（理）试题（已下线）第十章 概率（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）
