解题方法
1 . 某商家为了吸引顾客，促销商品，推出消费满额砸金蛋的活动.某顾客共获得2次砸金蛋的机会，若该顾客砸金蛋时还剩9个金蛋，其中只有3个金蛋有奖券，则该顾客砸出奖券的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任取3球，恰有2个白球的概率是 ； |
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X，则 ； |
C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 ； |
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为 . |
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2023-05-24更新
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1372次组卷
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6卷引用：辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模数学试题
辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（练习）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（巩固版）
3 . 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p，
，
，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为
，则p的值为（ ）
，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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1341次组卷
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8卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题
辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题第十章 概率（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】河南省濮阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 事件的相互独立性-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 概率-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）专题11 概率归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 某校有
，
两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.
(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？
(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为，；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.
附：
，其中
.
，两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了
餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为，；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-01-17更新
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1890次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）
辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 
年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为
．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有
的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________ ．
年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是
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2022-06-07更新
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1360次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）第43练 条件概率与全概率公式（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）7.1.2全概率公式(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期末理科数学试题
名校
6 . 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率
. 若生产状态正常，有如下命题：
甲：
；
乙：
的取值在
内的概率与在
内的概率相等；
丙：
；
丁：记
表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于
的数量，则
.
（参考数据：若
，则
，
， 
；
）
其中假命题是（ ）
. 若生产状态正常，有如下命题：甲：
；乙：
的取值在内的概率与在内的概率相等；丙：
；丁：记
表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.（参考数据：若
，则，， ；）其中假命题是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2021-09-23更新
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1165次组卷
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11卷引用：辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一）数学（理）试题（已下线）考点48 概率-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向46 随机事件的概率（已下线）考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题第六章 概率单元检测B卷（综合篇）
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若
表示的对立事件，则一次试验中，事件
发生的概率为（ ）
表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-02-02更新
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1342次组卷
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13卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）（已下线）测试卷27 概率（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题11.1 随机事件的概率 （精练）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题11.3 随机事件的概率（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题48 随机事件的概率与古典概型-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学（文）试题（已下线）专题10.1 随机事件与概率 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学（文）试题陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题陕西省西安市蓝田县2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中
、
、
环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为
、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．
（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为
，求的分布列；
（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于
环的概率．
、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．（1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；
（2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为
，求的分布列；（3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于
环的概率．
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2020-10-24更新
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1025次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考数学试题湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题4.6《随机变量》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列
名校
9 . 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为．
A． | B． | C． | D． |
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2019-05-22更新
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952次组卷
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8卷引用：【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
参考公式：
，其中
参考数据：
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
，其中参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-05-20更新
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885次组卷
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12卷引用：2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品文科数学试卷
2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品文科数学试卷2017届福建南平浦城县高三文上学期期中数学试卷陕西省宝鸡市金台区2018届高三上学期期中教学质量检测数学文试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（文）试题2020届宁夏平罗中学高三上学期第一次月考数学（理）试题2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（理）试卷广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次段考（5月）数学（文）试题高中数学人教A版选修2-3 综合复习与测试（2）2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：模块综合评价(一)（已下线）2019年5月25日 《每日一题》理数选修2-3-周末培优四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题
