2024·全国·模拟预测
1 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 2023年10月10日,习近平总书记来到九江市考察调研,特别关注生态优先,绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲,原有两条生产线,其中1号生产线生产的产品优品率为0.85,2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模,同时响应号召,助力长江生态恢复,该企业引进了一条更先进、更环保的生产线,该生产线(3号)生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品,其余均为良品.引进3号生产线后,1,2号生产线各承担20%的生产任务,3号生产线承担60%的生产任务,三条生产线生产的产品都均匀放在一起,且无区分标志.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
(1)现产品质检员,从所有产品中任取一件进行检测,求取出的产品是良品的概率;
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理,处理污水时,需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择:方案一,从甲企业购进设备,每台设备价格30000元,可先购进2台设备.若均为优品,则2台就可以完成污水处理工作;若其中有良品,则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二,从乙企业购进设备,每台23000元.需要三台同型号设备同时工作,才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案,并说明理由.
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2024-03-27更新
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1028次组卷
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6卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
解题方法
3 . 2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴,同时,也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》,小明深受启发,在家尝试对这个魔术进行改良,小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子,甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4.乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左手取完两球后,右手再取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手完成各取两球为两次取球)的成功取法次数的随机变量,求的分布列.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左手取完两球后,右手再取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手完成各取两球为两次取球)的成功取法次数的随机变量,求的分布列.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
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5 . 临近新年,某水果店购入A,B,C三种水果,数量分别是36箱,27箱,18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱,进行质量检查.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
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解题方法
6 . 公元1651年,一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下:设两名赌徒约定谁先赢局,谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局赌博相互独立.在甲赢了局,乙赢了局时,赌博意外终止.赌注该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,求甲应分得的赌注;
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率;当时,求事件发生的概率的最大值.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,求甲应分得的赌注;
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率;当时,求事件发生的概率的最大值.
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2024-02-18更新
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1505次组卷
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5卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)
2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
解题方法
7 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中,甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下:
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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2024-02-17更新
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728次组卷
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3卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷
名校
8 . 某学校有1000人,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者,如果对每个人的血样逐一化验,需要化验1000次,统计专家提出了一种方法:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设某学校携带病毒的人数有10人.()
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
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2024-02-01更新
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707次组卷
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4卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(基础版)
解题方法
9 . 有一个邮件过滤系统,它可以根据邮件的内容和发件人等信息,判断邮件是不是垃圾邮件,并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果:每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为,被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件,被标记为正常邮件的有的概率是垃圾邮件,则垃圾邮件被该系统成功过滤(即垃圾邮件被标记为垃圾邮件)的概率为__________ .
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2024-01-29更新
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3019次组卷
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11卷引用:江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)专题01 概率计算(四大类型)(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸(已下线)7.1.2 全概率公式——课后作业(提升版)单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
10 . 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-26更新
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3741次组卷
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9卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)最新模拟复盘卷1 模块一 各地期末考试精选汇编浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)