名校
解题方法
1 . 甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为
，其中
．
(1)若
，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；
(2)当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率．
，其中．(1)若
，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；(2)当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率．
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2024-02-03更新
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283次组卷
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3卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题（已下线）第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知事件
满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
满足，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．如果 ，那么 |
C．如果 与 互斥，那么 |
D．如果与相互独立，那么 |
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2023-09-11更新
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1673次组卷
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11卷引用：四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题云南省昆明市西南大学官渡实验学校2023-2024学年高二上学期9月综合素质测评数学试题宁夏银川市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
名校
3 . 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为
，
，．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率；
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望．
，，．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．(1)求加工一件工艺品不是废品的概率；
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望．
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2023-09-02更新
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923次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题
22-23高一下·河南安阳·期末
名校
4 . 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
，各家庭是否回答正确互不影响，
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率
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2023-08-03更新
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920次组卷
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6卷引用：四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
| 班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2364次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.
(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率.
，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率.
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2023-04-27更新
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938次组卷
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7卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果
，算甲赢，否则算乙赢．
(1)求
的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由．
，算甲赢，否则算乙赢．(1)求
的概率；(2)这种游戏规则公平吗？请说明理由．
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2023-02-14更新
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1084次组卷
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13卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省吉安市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）10.1.4 概率的基本性质（分层作业）（已下线）10.1 随机事件与概率（精练）（1）（已下线）10.1.3-10.1.4 古典概型、概率的基本性质 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题7 概率 B提升卷 （苏教版）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）10.1.3古典概型（已下线）10.1.4 概率的基本性质-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 概率（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是
，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______ ．
，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为
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2022-01-28更新
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1386次组卷
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10卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题
四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）10.1.4 概率的基本性质 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.4 概率的基本性质（分层作业）（已下线）第41讲 古典概型、概率的基本性质-【同步题型讲义】广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.1.4?概率的基本性质——课后作业（提升版）（已下线）10.1.4?概率的基本性质——课后作业（巩固版）（已下线）10.1.4概率的基本性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）10.1.4概率的基本性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
.
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若该批产品共100件，从中无放回一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列.
：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；（2）若该批产品共100件，从中无放回一次性任意抽取2件，用
表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列.
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名校
10 . 某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为
，乙完成任务的概率为，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____ .
，乙完成任务的概率为，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为
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2020-04-18更新
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1021次组卷
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7卷引用：四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学期4月联考理科数学试题2020届湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中高三下学期4月联考数学(理)试题陕西省汉中市龙岗学校2020届高三下学期第二十五次质检数学（理科）试题（已下线）专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
