名校
1 . 已知
、
分别为随机事件A、B的对立事件，
，
，则下列等式错误的是（ ）
A． | B． |
C．若A、B独立，则 | D．若A、B互斥，则 |
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2024-03-23更新
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1818次组卷
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2卷引用：上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研（3月）数学试题
名校
解题方法
2 . 袋子中有大小和质地相同的12个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中任取一个球，得到红球的概率是
，得到黑球或黄球的概率是
，得到黄球或绿球的概率是，问得到黄球的概率是（ ）
，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，问得到黄球的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢
局，谁便赢得全部赌注
元．每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每局赌博相互独立．在甲赢了
局，乙赢了
局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢
局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比
分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若
，
，
，
，
，求甲应分得的赌注；
(2)记事件
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当
，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率
；当
时，求事件发生的概率的最大值．
局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．(1)甲、乙赌博意外终止，若
，，，，，求甲应分得的赌注；(2)记事件
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．
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2024-02-18更新
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1624次组卷
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5卷引用：第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
名校
解题方法
4 . 设、分别是事件A、B的对立事件，，，则下列结论不正确的是（ ）
、分别是事件A、B的对立事件，，，则下列结论不正确的是（ ）A． | B．若A、B是互斥事件，则 |
C． | D．若A、B是独立事件，则 |
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2024-01-19更新
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507次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题（已下线）专题11 概率归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
5 . 在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率；
(2)取得两个同颜色的球的概率；
(3)至少取得一个红球的概率．
(1)取得两个红球的概率；
(2)取得两个同颜色的球的概率；
(3)至少取得一个红球的概率．
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2024-01-16更新
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571次组卷
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7卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）10.1.3古典概型（已下线）10.1.4?概率的基本性质——课后作业（提升版）（已下线）10.1.4?概率的基本性质——课后作业（巩固版）（已下线）重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.1.4概率的基本性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）10.1.4 概率的基本性质-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得
分，没进者得
分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．在每一轮比赛中，记甲得1分的概率为
，乙得1分的概率为
，两人都得0分的概率为
.
(1)求
的值；
(2)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
分，没进者得分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．在每一轮比赛中，记甲得1分的概率为，乙得1分的概率为，两人都得0分的概率为.(1)求
的值；(2)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
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2024-01-14更新
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692次组卷
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3卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
7 . 乒乓球被称为我国的“国球”，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．在某高校运动会的女子乒乓球单打半决赛阶段，规定：每场比赛采用七局四胜制，率先取得四局比赛胜利的选手获胜，且该场比赛结束．已知甲、乙两名运动员进行了一场比赛，且均充分发挥出了水平，其中甲运动员每局比赛获胜的概率为
，每局比赛无平局，且每局比赛结果互不影响．
(1)若前三局比赛中，甲至少赢得一局比赛的概率为
，求乙每局比赛获胜的概率；
(2)若前三局比赛中甲只赢了一局，设这场比赛结束还需要比赛的局数为
，求的分布列和数学期望
，并求当
为何值时，最大．
，每局比赛无平局，且每局比赛结果互不影响．(1)若前三局比赛中，甲至少赢得一局比赛的概率为
，求乙每局比赛获胜的概率；(2)若前三局比赛中甲只赢了一局，设这场比赛结束还需要比赛的局数为
，求的分布列和数学期望，并求当为何值时，最大．
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2023-11-29更新
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1103次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）信息必刷卷04（上海专用） 上海市实验学校2023-2024学年高三3月数学练习试卷 （已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分
名校
解题方法
8 . 小明从家到学校的上学的路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，每个路口遇到红灯是相互独立的，每个路口遇到红灯的概率都是
，每遇到一次红灯的平均等待时间是1分钟．
(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯，而在第二个路口遇到红灯的概率；
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率；
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间
的分布、期望
、方差
．
，每遇到一次红灯的平均等待时间是1分钟．(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯，而在第二个路口遇到红灯的概率；
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率；
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间
的分布、期望、方差．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . 一名学生每天骑车上学，从家到学校的途中经过6个路口.假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
(1)用X表示这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布；
(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
.(1)用X表示这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布；
(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
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解题方法
10 . 为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史 展现坚定信心”的百科知识小测试比赛．比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题．
(1)在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；
(2)在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题．若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题．已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分．假设某代表队答对人文历史题的概率都是，答对地理环境题的概率都是．请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由．
(1)在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；
(2)在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题．若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题．已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分．假设某代表队答对人文历史题的概率都是
，答对地理环境题的概率都是．请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由．
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2023-04-13更新
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1359次组卷
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3卷引用：上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
