1 . 在新冠疫情之下，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

核酸检测结果	口罩批次
	I	II	合计
呈阳性
呈阴性
合计

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序. 已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，， 求批次I成品口罩的次品率；
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次II的口罩的次品率.某医院获得批次I，II的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用. 经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如条形图所示，求出，完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：独立性检验临界值表：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：，其中.

2 . 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．

6 . 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
(1)两个人都译出密码的概率；
(2)恰有1个人译出密码的概率；
(3)若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？

7 . 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

9 . 甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.
(1)求甲不输的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

10 . 学校准备筹建数学建模学习中心，为了了解学生数学建模（应用）能力，专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试，得分在45~95之间，分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.

(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.
①求；
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动，决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试，求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据：若，则，，，，，.