解题方法
1 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了
次试验，假设小王每次试验成功的概率为
，且每次试验相互独立．
(1)若小王某天进行了4次试验，且
，求小王这一天试验成功次数
的分布列以及期望；(2)若恰好成功2次后停止试验，
，以
表示停止试验时试验的总次数，求
．（结果用含有
的式子表示）
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2024-02-14更新
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1874次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
解题方法
2 . 4个射手独立地进行射击，设每人中靶的概率都是0.9.求下列各事件的概率
(1)4人都中靶；
(2)4人都不中靶.
(3)4人中至少2人中靶.
(1)4人都中靶；
(2)4人都不中靶.
(3)4人中至少2人中靶.
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名校
解题方法
3 . 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日.为加强宪法学习宣传，弘扬宪法精神，某省总工会举办宪法闯关网络知识竞答活动.每轮共分两关，每关设有两题，闯每关时两题都要作答，只有第一关的两题均答对，才能闯第二关，否则本轮闯关失败.已知甲第一关每道题答对的概率均为
，第二关每道题答对的概率均为
，两关至少答对3题才可获得一次抽奖机会.
(1)求甲在一轮闯关中闯关失败的概率；
(2)记甲在一轮闯关中答对的题目数为，请写出的分布列，并求
；
(3)若每人可参加多轮问关，且各轮之间相互独立，甲进行5轮闯关，求他恰好获得3次抽奖机会的概率.
，第二关每道题答对的概率均为，两关至少答对3题才可获得一次抽奖机会.(1)求甲在一轮闯关中闯关失败的概率；
(2)记甲在一轮闯关中答对的题目数为
，请写出的分布列，并求；(3)若每人可参加多轮问关，且各轮之间相互独立，甲进行5轮闯关，求他恰好获得3次抽奖机会的概率.
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4 . 一道数学题甲做对的概率是，乙做对的概率是
，假设二人做题对错互相独立，求
(1)甲、乙两人都做对的概率
(2)甲、乙两人至少有一人做对的概率
，乙做对的概率是，假设二人做题对错互相独立，求(1)甲、乙两人都做对的概率
(2)甲、乙两人至少有一人做对的概率
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2023-12-10更新
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563次组卷
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3卷引用：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某校为丰富教职工业余文化活动，在教师节活动中举办了“三神杯”比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛采用三局两胜制决出冠军，假设每局比赛没有平局且每一局比赛中甲组获胜的概率为.
(1)求甲组最终获得冠军的概率；
(2)已知冠军奖品为28个篮球，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取消，奖品分配方案是：如果比赛继续进行下去，按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球，请问按此方案，甲组、乙组分别可获得多少个篮球？
.(1)求甲组最终获得冠军的概率；
(2)已知冠军奖品为28个篮球，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取消，奖品分配方案是：如果比赛继续进行下去，按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球，请问按此方案，甲组、乙组分别可获得多少个篮球？
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2023-12-08更新
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717次组卷
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2卷引用：河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评（二）
名校
解题方法
6 . 抛掷一枚均匀的骰子
次，将第
次掷出的点数记为
，第次掷出的点数记为
．
(1)求
的概率；
(2)记事件
为“
”，事件
为“
”，若
且事件和事件为相互独立事件，求
的值．
次，将第次掷出的点数记为，第次掷出的点数记为．(1)求
的概率；(2)记事件
为“”，事件为“”，若且事件和事件为相互独立事件，求的值．
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2023-12-06更新
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314次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题 四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录.甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为
，乙每次射中十环的概率为
，在每次射击中，甲和乙互不影响.已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为
.
(1)求；
(2)甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环
次的概率.
，乙每次射中十环的概率为，在每次射击中，甲和乙互不影响.已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为.(1)求
；(2)甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环
次的概率.
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2023-11-22更新
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700次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
解题方法
8 . 袋中有5个白球､4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；
(2)至少摸出1个白球；
(3)至少摸出1个黑球.
(1)摸出2个或3个白球；
(2)至少摸出1个白球；
(3)至少摸出1个黑球.
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2023-08-17更新
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415次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两名技工加工某种零件，加工的零件需经过至多两次质检，首次质检合格的零件作为一等品出售，不合格的零件交由原技工进行重新加工，重新加工完进行再次质检，再次质检合格的产品作为二等品出售，不合格的作废品处理．已知甲加工的零件首次质检的合格率为，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件．
(1)求这2个零件均质检合格的概率；
(2)若一等品的价格为100元，二等品的价格为50元，废品的价格为0元，求这2个零件的价格之和不低于100元的概率.
，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件．(1)求这2个零件均质检合格的概率；
(2)若一等品的价格为100元，二等品的价格为50元，废品的价格为0元，求这2个零件的价格之和不低于100元的概率.
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2023-08-11更新
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696次组卷
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4卷引用：河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第十章：概率（单元测试，新题型）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 某射击运动员在一次射击训练中共射击10次，这10次命中的环数分别为8，7，9，9，10，6，8，8，7，8.
(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；
(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时：
（i）命中9环或者10环的概率；
（ii）至少命中7环的概率.
(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；
(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时：
（i）命中9环或者10环的概率；
（ii）至少命中7环的概率.
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2023-07-18更新
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393次组卷
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3卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）10.3 频率与概率-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
