23-24高二上·四川眉山·阶段练习
1 . 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为
，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为
.
(1)求a，b的值；
(2)求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．
，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为.(1)求a，b的值；
(2)求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．
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名校
解题方法
2 . 
年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响. 已知甲回答正确的概率为
，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是
.
(1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少
人回答正确的概率：
(2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为
，乙抢到答题机会的概率为
，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率.
年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响. 已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.(1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少
人回答正确的概率：(2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为
，乙抢到答题机会的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率.
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2023-11-01更新
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909次组卷
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10卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题海南省东方市东方中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）6.1.3全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1.2 乘法公式与全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期中模拟卷（新题型）（导数+计数原理+随机变量及其分布+统计）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）高二下学期期末数学试卷（巩固篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第
站的概率为
.
(1)求
的值；
(2)求证：
，其中
；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.
，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.(1)求
的值；(2)求证：
，其中；(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.
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名校
解题方法
4 . 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为
，
，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？
(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.
，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？
(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.
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2023-08-26更新
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958次组卷
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3卷引用：新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了
名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这名市民中，年龄不超过
岁的有
人.将所抽样本中周平均网购次数不少于
次的市民称为网购迷，且已知其中有
名市民的年龄超过岁.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过
的前提下认为网购迷与年龄不超过岁有关？
(2)现将所抽取样本中周平均网购次数不少于次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有
名超过岁，若从超级网购迷中任意选取名，求至少有名市民年龄超过岁的概率.
附：
名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这名市民中，年龄不超过岁的有人.将所抽样本中周平均网购次数不少于次的市民称为网购迷，且已知其中有名市民的年龄超过岁. (1)根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过的前提下认为网购迷与年龄不超过岁有关？网购迷 | 非网购迷 | 总计 | |
年龄不超过 | |||
年龄超过 | |||
总计 |
次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有名超过岁，若从超级网购迷中任意选取名，求至少有名市民年龄超过岁的概率.附：
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6 . 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数
的分布列；
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数
的分布列；
(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数
的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数
的分布列；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
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名校
解题方法
7 . 新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.
(1)从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.
(1)从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.
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2023-07-16更新
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535次组卷
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6卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
解题方法
8 . 甲、乙两位队员进行棒球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，则对抗赛结束．不论谁发球，每个球必有输赢．已知甲发球时甲赢的概率为
，乙发球时乙赢的概率为，每次发球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局至多打4个球且甲赢的概率；
(2)求该局恰好打6个球结束的概率．
，乙发球时乙赢的概率为，每次发球的结果互不影响，已知某局甲先发球．(1)求该局至多打4个球且甲赢的概率；
(2)求该局恰好打6个球结束的概率．
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2023-07-05更新
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458次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区可克达拉市兵团地州学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知
社区有
的居民每周运动总时间超过5小时，
社区有
的居民每周运动总时间超过5小时，
社区有
的居民每周运动总时间超过5小时，且
三个社区的居民人数之比为
.
(1)从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(3)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量
（单位：小时），且
，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为.(1)从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(3)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量
（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
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2023-06-28更新
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369次组卷
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6卷引用：新疆兵团地州学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为
，氯霉素检测不合格的概率为
，铝的残留量检测不合格的概率为
.
（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；
（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：
依据小概率值
的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？
参考公式：
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为
，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；
（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：
| 年龄 | 满意程度 | 合计 | |
| 满意 | 不满意 | ||
| 成人 | 80 | 20 | 100 |
| 儿童 | 40 | 60 | 100 |
| 合计 | 120 | 80 | 200 |
的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？参考公式：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-22更新
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748次组卷
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3卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
