1 . 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人来常州旅游的概率是，丙来常州旅游的概率是，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙3人中至少有1人来常州旅游的概率为________.

2 . 甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为，乙队胜丙队的概率为，各场比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲队轮空．
(1)求“前三场比赛结束后，乙队被淘汰”的概率；
(2)求“一共只需四场比赛甲队就获得冠军”的概率；
(3)求“需要进行第五场比赛”的概率．

3 . 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 2022年12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为，黄政/孙艺赢的概率为，且每场比赛相互独立．
(1)若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设，若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列．

6 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯卫生习惯分为良好和不够良好两类的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了例称为病例组，同时在未患该疾病的人群中随机调查了人称为对照组，得到如下数据：

卫生习惯	不够良好	良好
病例组
对照组

(1)能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异
(2)为了进一步研究已患该疾病人群的情况，该医疗团队在该地已患该疾病的病例中随机抽取人进行调查根据上表数据估计，要保证抽取的人中至少含有一个卫生习惯不够良好的居民的概率超过，则至少抽取多少人
附，

7 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序
的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 甲､乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（       ）

A．两人都做对的概率是0.72	B．恰好有一人做对的概率是0.26
C．两人都做错的概率是0.15	D．至少有一人做对的概率是0.98

9 . 某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为.
（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；
（2）求该社区举行音乐会场数X的数学期望.