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1 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在
分钟内，另一个人在
分钟内的概率.
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
1 |
| 200 | 0.6 |
2 |
| 300 | 0.65 |
3 |
| 200 | 0.5 |
4 |
| 150 | 0.4 |
5 |
| a | 0.3 |
6 |
| 50 | 0.3 |
(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在
（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.
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2 . 第22届亚运会在中国杭州举行，中国代表团斩获201枚金牌，稳居榜首.为了普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，设置了A，B，C三套不同试卷.现将每份试卷分别装入大小、外观均相同的竹筒中，再放入甲、乙两个抽题箱内，其中甲箱装有A卷竹筒4个、B卷竹筒3个、C卷竹筒2个、乙箱装有A卷竹筒2个、B卷竹筒2个、C卷竹筒5个.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒，求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒，记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量
，求的分布列与数学期望.
(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个竹筒，求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
(1)若从甲箱中取出一个竹筒，求该竹筒装有A卷的概率.
(2)若从甲、乙箱中各取出一个竹筒，记取出的装有B卷的竹筒数为随机变量
，求的分布列与数学期望.(3)若先从甲箱中随机取出一个竹筒放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个竹筒，求从乙箱取出的竹筒装有C卷的概率.
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3 . 某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为
，回答低阶问题的正确率均为
；每轮奖金累积，求解下列问题：
(1)求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
(2)求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．
，回答低阶问题的正确率均为；每轮奖金累积，求解下列问题：(1)求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
(2)求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．
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4 . 设n为正整数，已知
的二项展开式中第4项为常数项.若从展开式中任取一项，则该项的系数为偶数的概率为________ .
的二项展开式中第4项为常数项.若从展开式中任取一项，则该项的系数为偶数的概率为
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5 . 连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为
事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为
事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为
事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为
事件，则下列叙述中不正确 的是（ ）
事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中| A．与互斥 | B． | C．与相互独立 | D．与不相互独立 |
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6 . 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为
了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
其中，
，
是正整数，且
.
(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为，求的分布列；
(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出，的值（结论不要求证明）.
了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
A型待机时间 | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 | 123 | 123 |
B型待机时间 | 118 | 123 | 127 | 120 | 124 |
|
|
，是正整数，且.(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为
，求的分布列；(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出
，的值（结论不要求证明）.
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7 . 现有甲、乙两个盒子，各装有若干个大小相同的小球（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．甲盒中一次取出3个球，至少取到一个红球的概率是 |
B．乙盒有放回的取3次球，每次取一个，取到2个白球和1个红球的概率是 |
| C．甲盒不放回的取2次球，每次取一个，第二次取到红球的概率是 |
D．甲盒不放回的多次取球，每次取一个，则在第一、二次都取到白球的条件下，第三次也取到白球的概率是 |
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8 . 如图，将a，a，b，b，c，c，6个字母放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，且同列字母不相同，若共有k行字母相同，则k的均值为（ ）
A． | B． | C．1 | D．2 |
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9 . 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下：
A组：8，9，11，13，15，17，18，26，29，30
B组：5，12，14，21，24，27，28，33，35，39
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率；
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为，估计的数学期望
；
(3)从组和组中分别随机抽取2户家庭，记
为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，
为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，比较方差
与
的大小.（结论不要求证明）
A组：8，9，11，13，15，17，18，26，29，30
B组：5，12，14，21，24，27，28，33，35，39
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率；
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为
，估计的数学期望；(3)从
组和组中分别随机抽取2户家庭，记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，比较方差与的大小.（结论不要求证明）
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10 . 某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-24更新
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887次组卷
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2卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
