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1 . 某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.男生甲或女生乙被选中的概率为___________ ;设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,则_________ .
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2 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
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3 . 为缓解高三学习压力,某高中校举办一对一石头、剪刀、布猜拳比赛,比赛约定赛制如下:累计赢2局者胜,分出胜负即停止比赛;若猜拳4局仍未分出胜负,则比赛结束. 在一局猜拳比赛中,已知每位同学赢、输、平局的概率均为,每局比赛的结果相互独立. 现甲、乙两位同学对战,则甲同学比赛三局获胜的概率为__________ ;已知比赛进行了四局的前提下,两位选手未分出胜负的概率为__________ .
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4 . 某射击小组共有10名射手,其中一级射手3人,二级射手2人,三级射手5人,现选出2人参赛,在至少有一人是一级射手的条件下,另一人是三级射手的概率为__________ ;若一、二、三级射手获胜概率分别是0.9,0.7,0.5,则任选一名射手能够获胜的概率为__________ .
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5 . 为深入学习贯彻党的二十大精神,推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台,激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有10道题目,随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道,试求:
(1)抽到他能答对题目数的分布列和期望;
(2)求小明至少答对一道题的概率.
(1)抽到他能答对题目数的分布列和期望;
(2)求小明至少答对一道题的概率.
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6 . 两个三口之家进行游戏活动,从6人中随机选出2人,则这2人来自同一个家庭的概率为_________ ;若选出的2人来自同一个家庭,游戏成功的概率为0.6,若来自不同的家庭,游戏成功的概率为0.3,则游戏成功的概率为_________ .
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7 . 高中必修课程结束之后,学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科,继续学习选择性必修课程.某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向,随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研,得到下表:
(1)从样本中随机选1 名学生,求该学生选择了化学的概率;
(2)从第组、第组、第组中,随机选2名学生,记其中选择政治的人数为,求的分布列和期望.
组别 | 选考科目 | 频数 |
第1 组 | 历史、地理、政治 | 20 |
第2 组 | 物理、化学、生物 | 17 |
第 3 组 | 生物、历史、地理 | 14 |
第 4 组 | 化学、生物、地理 | 12 |
第5 组 | 物理、化学、地理 | 10 |
第6 组 | 物理、生物、地理 | 9 |
第7组 | 化学、历史、地理 | 7 |
第8组 | 物理、历史、地理 | 5 |
第 9 组 | 化学、生物、政治 | 4 |
第 10 组 | 生物、地理、政治 | 2 |
合计: 100 |
(2)从第组、第组、第组中,随机选2名学生,记其中选择政治的人数为,求的分布列和期望.
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8 . 学校迎元旦文艺演出,邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目,如果随机安排节目出场,则朗诵第一个出场的概率为_________ ;若已知朗诵第一个出场,则小品是第二个出场的概率为_________ .
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9 . 甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球,其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球,乙箱中有个红球、个白球和个黑球.若从甲箱中不放回地依次随机取出个球,则两次都取到红球的概率为
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10 . 将3个黑球和2个白球放入一个不透明的盒中,各球除颜色不同外完全相同,现从盒中两次随机抽取球,每次抽取一个球.
(ⅰ)若第一次随机抽取一个球之后,将抽取出来的球放回盒中,第二次随机抽取一个球,则两次抽到颜色相同的球的概率是______ ;
(ⅱ)若第一次随机抽取一个球之后,抽取出来的球不放回盒中,第二次从盒中余下的球中随机抽取一个球,则在已知两次抽取的球颜色相同的条件下,第一次抽取的球是白球的概率是______ .
(ⅰ)若第一次随机抽取一个球之后,将抽取出来的球放回盒中,第二次随机抽取一个球,则两次抽到颜色相同的球的概率是
(ⅱ)若第一次随机抽取一个球之后,抽取出来的球不放回盒中,第二次从盒中余下的球中随机抽取一个球,则在已知两次抽取的球颜色相同的条件下,第一次抽取的球是白球的概率是
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