解题方法
1 . 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影,小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影,则三位同学选择的电影相同的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影,小李和小明每人只能选择看其中的一场电影,则两位同学选择的电影不相同的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著,某学校举办“名著读书日”活动,每个月选择一天为“名著读书日”,并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况,该校在此活动持续进行了一年之后,随机抽取了校内100名学生,调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表:
(1)试通过计算,判断是否有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用;
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
多于5本 | 少于5本 | 合计 | |
活动前 | 35 | 65 | 100 |
活动后 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况,从某大学抽取了60名学生进行视力测试,其中男女生的比例为2:1,男生近视的人数占抽取人数的,男生与女生总近视人数占抽取人数的.
(1)完成下面列联表,并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关;
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查,求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附:()
(1)完成下面列联表,并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关;
近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 60 |
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查,求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附:()
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 斐波那契时钟是一种基于斐波那契数列设计的特殊时钟.钟面上是5个正方形方块,每个方块对应的数值分别是斐波那契数列里的前5个数:,方块的数值固定,颜色可变化,可呈现红色、蓝色、绿色、白色.人们根据方块对应的数值和颜色计算时间,规则如下:小时数红色方块数值蓝色方块数值;分钟数(绿色方块数值蓝色方块数值);呈现白色时忽略.如图表示时间为,则当表示时间为时,数值为5的方块为白色的概率为______ .
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名校
解题方法
6 . 一箱苹果共有12个苹果,其中有个是烂果,从这箱苹果中随机抽取3个.恰有2个烂果的概率为,则( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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7 . 某地博物馆所展示的甲骨文十二生肖图如图所示,其中,马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜,若从图中每行任意选取1个生肖,则所选的3个生肖中至少有1个属于六畜的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 某校为探索新型教学模式,将800名高一新生平均分成16个班,且每班的生源情况基本相同,其中8个班采用“先学后教、当堂训练”的新模式,其他班级还按照原有模式教学,经过一学期的教学,将学生的期中、期末成绩之和进行全校排名,并与人学排名比较,规定名次小于等于人学名次的为进步,其他情况为退步,得到如下数据:
(1)是否有的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”?
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人,再从中随机抽取3人作进一步调查,求恰有一名学生被采用新模式教学的概率.
附:
原有模式 | 新模式 | |
进步 | 202 | 268 |
退步 | 198 | 132 |
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人,再从中随机抽取3人作进一步调查,求恰有一名学生被采用新模式教学的概率.
附:
0.50 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 某校组织建国75周年知识竞赛,在决赛环节,每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有类题目的标签4个,类题目的标签4个,类题目的标签2个,每个标签上写有一道不同的题目,且标签的其他特征完全相同.
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率;
(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为,求的分布列和数学期望.
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率;
(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
10 . 某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷,题型为单项选择题,每题均有4个选项,其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲,在知道答题涉及的内容的条件下,可选出唯一的正确选项;在不知道答题涉及的内容的条件下,则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现,每个题组由2道单项选择题构成,每道选择题答对得2分,答错扣1分,放弃作答得0分.假设对于任意一道题,甲选择作答的概率均为,且两题是否选择作答及答题情况互不影响,记每组答题总得分为,
①求和
②求
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现,每个题组由2道单项选择题构成,每道选择题答对得2分,答错扣1分,放弃作答得0分.假设对于任意一道题,甲选择作答的概率均为,且两题是否选择作答及答题情况互不影响,记每组答题总得分为,
①求和
②求
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