解题方法
1 . 设有关于
的一元二次方程
．
(1)若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
(2)如果试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个，每个基本事件发生的可能性相等，而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
几何概率模型的概率计算公式
若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（已知该模型是几何概率模型）
的一元二次方程．(1)若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)如果试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个，每个基本事件发生的可能性相等，而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
几何概率模型的概率计算公式
若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（已知该模型是几何概率模型）
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2022-09-15更新
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102次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.2 第1课时 等可能性与概率
名校
2 . 某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是
，样本分组
.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.
(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
，样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
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2021-12-23更新
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634次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
解题方法
3 . 已知直线
，直线
（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，求“
”的概率；
（2）若
为实数，且
，求直线
与
的交点在第一象限的概率.
，直线（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，求“”的概率；（2）若
为实数，且，求直线与的交点在第一象限的概率.
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4 . 已知关于x的一元二次方程：9x2+6mx=n2﹣4（m，n∈R）．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．
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2021-09-12更新
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161次组卷
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2卷引用：云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题
5 . 小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交
站的时间均为8：30．已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟
（1）求两辆车到达站时间相差不超过5分钟的概率
（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率．
站的时间均为8：30．已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟（1）求两辆车到达
站时间相差不超过5分钟的概率（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率．
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6 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
有零点的概率；
（2）若
，求
成立的概率.
.（1）若
，求函数有零点的概率；（2）若
，求成立的概率.
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2020-03-03更新
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184次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知关于的一元二次函数
，从集合
中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合
中随机取一个数作为此函数的一次项系数.
（1）若
，
，求函数
有零点的概率；
（2）若
，求函数在区间
上是增函数的概率.
的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若
，，求函数有零点的概率；（2）若
，求函数在区间上是增函数的概率.
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名校
8 . 设关于的一元二次方程为.
（1）若是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若是从区间
中任取的一个数，是从区间
中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
的一元二次方程为.（1）若
是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若
是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
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2020-02-18更新
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85次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
.
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.
①记“
”为事件，求事件的概率；
②在区间内任取2个实数，
，求事件“
恒成立”的概率.
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求
的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为
，第二次取出的小球标号为.①记“
”为事件，求事件的概率；②在区间
内任取2个实数，，求事件“恒成立”的概率.
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名校
10 . 已知向量
，
.
（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足
的概率；
（2）若，在连续区间
上取值，求满足
的概率.
，.（1）若
，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若
，在连续区间上取值，求满足的概率.
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2019-06-13更新
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719次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省郑州市登封、新郑、中牟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
