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解题方法
1 . 2022年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：
(1)从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，请直接写出，，，的大小关系．
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班（人数） | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班（人数） | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为，每天没交作业的人数数据的方差为，请直接写出，，，的大小关系．
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2 . 已知随机变量
的分布列为：
则的数学期望
的值是（ ）
的分布列为：X |
| 0 | 1 |
P |
|
| a |
的数学期望的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为
了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
其中，
，
是正整数，且
.
(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为，求的分布列；
(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出，的值（结论不要求证明）.
了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
A型待机时间 | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 | 123 | 123 |
B型待机时间 | 118 | 123 | 127 | 120 | 124 |
|
|
，是正整数，且.(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为
，求的分布列；(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出
，的值（结论不要求证明）.
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4 . 随机变量
的取值为0，1，2，分布列如图：若
，则
______ ．
的取值为0，1，2，分布列如图：若，则 | 0 | 1 | 2 |
 |  |  |  |
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5 . 随机变量X的分布列如下表，若
，则
_________ ．
，则
|
|
|
|
|
|
|
|
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6 . 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望；
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望；(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
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7 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制．已知甲队每局获胜的概率为，乙队每局获胜的概率为．
(1)求乙队以
的比分获胜的概率；
(2)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列．
，乙队每局获胜的概率为．(1)求乙队以
的比分获胜的概率；(2)设确定比赛结果需要比赛
局，求的分布列．
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8 . 已知某一离散型随机变量的分布列，且
，则的值为（ ）
的分布列，且，则的值为（ ） | 4 | | 9 |
|  |  | |
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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9 . 已知随机变量的分布列如下：
若
，则
______ ；当______ 时，
最大．
的分布列如下： | 0 | 1 | 2 |
|  | 0.6 |
，则最大．
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10 . 为了解甲、乙两厂的产品质量，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素
的含量（单位：毫克）．规定微量元素的含量满足：
（单位：毫克）为优质品．甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下：
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中优质品数的分布列及其数学期望；
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件，求其中优质品数之和为2的概率；
(3)在（2）的条件下，写出甲乙两厂的优质品数之和
的数学期望．（结论不要求证明）
的含量（单位：毫克）．规定微量元素的含量满足：（单位：毫克）为优质品．甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下：
| 含量 | 频数 |
 | 1 |
 | 2 |
 | 4 |
 | 2 |
 | 1 |
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中优质品数
的分布列及其数学期望；(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件，求其中优质品数之和为2的概率；
(3)在（2）的条件下，写出甲乙两厂的优质品数之和
的数学期望．（结论不要求证明）
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