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1 . 为了解某地区居民每户月均用电情况,采用随机抽样的方式,从该地区随机调查了100户居民,获得了他们每户月均用电量的数据,发现每户月均用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),得到如下频率分布直方图:(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组,第2组,…,第6组.从样本中第1组和第2组中,任取2户,求他们月均用电量都不低于的概率;
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户,设月均用电量在之间的用户数为,以样本的频率估计总体的概率,求的分布列和数学期望;
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于.请分析这一估计是否正确,说明理由.
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户,设月均用电量在之间的用户数为,以样本的频率估计总体的概率,求的分布列和数学期望;
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于.请分析这一估计是否正确,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
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解题方法
3 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛,双方约定采用“五局三胜”制.已知甲队每局获胜的概率为,乙队每局获胜的概率为.
(1)求乙队以的比分获胜的概率;
(2)设确定比赛结果需要比赛局,求的分布列.
(1)求乙队以的比分获胜的概率;
(2)设确定比赛结果需要比赛局,求的分布列.
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4 . 已知某一离散型随机变量的分布列,且,则的值为( )
4 | 9 | ||
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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名校
5 . 已知随机变量的分布列如下:
若,则______ ;当______ 时,最大.
0 | 1 | 2 | |
0.6 |
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名校
6 . 为了解甲、乙两厂的产品质量,从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).规定微量元素的含量满足:(单位:毫克)为优质品.甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下:
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中优质品数的分布列及其数学期望;
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件,求其中优质品数之和为2的概率;
(3)在(2)的条件下,写出甲乙两厂的优质品数之和的数学期望.(结论不要求证明)
含量 | 频数 |
1 | |
2 | |
4 | |
2 | |
1 |
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中优质品数的分布列及其数学期望;
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件,求其中优质品数之和为2的概率;
(3)在(2)的条件下,写出甲乙两厂的优质品数之和的数学期望.(结论不要求证明)
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名校
7 . 设随机变量X的概率分布如表所示,且,则等于( )
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | a | b |
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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680次组卷
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3卷引用:北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行,赛程时间安排如下表:
(1)若小明在每天各随机观看一场比赛,求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率;
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
12月16日 | 星期六 | 9:30 | 单人雪橇第1轮 |
10:30 | 单人雪橇第2轮 | ||
15:30 | 双人雪橇第1轮 | ||
16:30 | 双人雪橇第2轮 | ||
12月17日 | 星期日 | 9:30 | 单人雪橇第3轮 |
10:30 | 单人雪橇第4轮 | ||
15:30 | 团体接力 |
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
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2024-03-12更新
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933次组卷
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3卷引用:北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 有两种投资方案,一年后投资的盈亏情况如下两表:
投资股市的盈亏情况表
购买基金的盈亏情况表
(1)当时,求q的值;
(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资,求一年后他们中恰有一人亏损的概率;
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,设一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求p的取值范围.
投资股市的盈亏情况表
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p | q |
(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资,求一年后他们中恰有一人亏损的概率;
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,设一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求p的取值范围.
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2024-04-24更新
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621次组卷
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3卷引用:北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 下表为某班学生理科综合能力测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在分数段内的学生人数为21.`
(1)求测试成绩在分数段内的人数;
(2)现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组,若其中至少有一名男生的概率为,求分数段内男生的人数;
(3)若在分数段内的女生为4人,现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组,为分配到此组的3名学生中男生的人数.求的分布列及期望
分数段 | |||||||
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.2 | 0.15 | 0.1 | * |
(2)现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组,若其中至少有一名男生的概率为,求分数段内男生的人数;
(3)若在分数段内的女生为4人,现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组,为分配到此组的3名学生中男生的人数.求的分布列及期望
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2023-08-20更新
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248次组卷
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2卷引用:北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题