离散型随机变量及其分布列练习题及答案-北京高中数学高二期末-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

用频率估计概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

1 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记

表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求

的分布列和数学期望

；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“

”表示该天新闻点击量“上涨”，“

”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“

”表示该天新闻点击量“上涨”，“

”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差

，

大小关系.

2024-01-22更新 | 496次组卷 | 9卷引用：北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题

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2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率条件概率性质的应用求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

2 . 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：

上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午）	（篮球，篮球）	（篮球，乒乓球）	（乒乓球，篮球）	（乒乓球，乒乓球）
甲	20天	15天	5天	10天
乙	10天	10天	5天	25天

假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；
(2)记

为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求

的分布列和数学期望

；
(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”，

表示事件“某学生去打乒乓球”，

，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：

.

2023-07-23更新 | 538次组卷 | 3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷

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22-23高二下·北京顺义·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

3 .

两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

组：10，11，12，13，14，15，16

组：12，13，14，15，16，17，20
假设所有病人的康复时间互相独立，从

两组随机各选1人，

组选出的人记为甲，

组选出的人记为乙．
(1)求甲的康复时间不多于14天的概率；
(2)若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳．设

表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求

的分布列及数学期望；
(3)

组病人康复时间的方差为

，试判断

与

的大小．（结论不要求证明）

2023-07-22更新 | 288次组卷 | 2卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题

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22-23高二下·北京怀柔·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用平均数的代表意义解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 为宣传交通安全知识，某地区中学联合开展了交通安全知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如下：

(1)从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率；
(2)从图中90分以上的人中随机抽取4人，抽到男生的人数记为

，求

的分布列和期望；
(3)为便于普及交通安全知识，现从该地区某所中学参加知识竞赛活动的学生中随机选取5名男生､5名女生作为宣传志愿者，记这5名男生竞赛成绩的平均数为

，这5名女生竞赛成绩的平均数为

，能否认为

，说明理由.

2023-07-21更新 | 252次组卷 | 2卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京怀柔·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值

名校

5 . 已知随机变量

的分布列如下，且

：

	0	1

则

__________；

__________.

2023-07-21更新 | 258次组卷 | 3卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京怀柔·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用等差数列的性质计算利用随机变量分布列的性质解题累乘法求数列通项利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项累乘法求数列通项

6 . 设随机变量

的分布列如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

给出下列四个结论：
①当

为等差数列时，

；
②当

为等差数列时，公差

；
③当数列

满足

时，

；
④当数列

满足时，

时，

.
其中所有正确结论的序号是__________.

2023-07-21更新 | 838次组卷 | 6卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京海淀·期末

单选题 | 容易(0.94) |

实际问题中的组合计数问题求超几何分布的概率

7 . 学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会．已知恰有3名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-17更新 | 1276次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题

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22-23高二下·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值

名校

8 . 马老师从课本上抄录一个随机变量

的概率分布律如下表

尽管“

”处无法完全看清，且两个“

”处字迹模糊，但能肯定这两个“

”处的数值相同．据此求

的结果为（）

A．

B．

C．

D．不确定

2023-07-16更新 | 220次组卷 | 2卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京丰台·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：