名校
解题方法
1 . 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,,,假设,,互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
(Ⅰ)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,,(,,是,,的一个排列),求所需派出人员数目X的分布列和数学期望(结果用,,表示).
(Ⅰ)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,,(,,是,,的一个排列),求所需派出人员数目X的分布列和数学期望(结果用,,表示).
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名校
解题方法
2 . 某款游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次,若出现一次音乐获得1分,若出现两次音乐获得2分,若出现三次音乐获得5分,若没有出现音乐则扣15分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.
(2)玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的人发现,若干盘游戏后,与最初的得分相比,得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.
(2)玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的人发现,若干盘游戏后,与最初的得分相比,得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.
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2020-10-30更新
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745次组卷
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5卷引用:湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)专题4.6《随机变量》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)福建省华安县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题浙江省杭州市塘栖中学2024届高三上学期模拟数学试题
名校
3 . 设随机变量的分布列如下
其中构成等差数列,则的( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
A.最大值为 | B.最大值为 |
C.最小值为 | D.最小值为 |
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2020-10-23更新
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1440次组卷
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12卷引用:北京市2021届高三入学定位考试数学试题
北京市2021届高三入学定位考试数学试题(已下线)专题4.6《随机变量》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题19 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题7.2离散型随机变量及其分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)“8+4+4”小题强化训练(63)离散型随机变量及其分布列-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列C卷广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.2.1离散型随机变量及其分布列(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(基础篇)
名校
解题方法
4 . 随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强,人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多,为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关,某调查小组随机抽取了30名男性和20名女性进行为期一周的跟踪调查,调查结果如下表所示:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关?
(2)调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞,若从这9名女性中任意选取3人,用X表示这3人中参加广场舞的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:(n=a+b+c+d).
平均每天参加体育锻炼超过1小时 | 平均每天参加体育锻炼不超过1小时 | 合计 | |
男性 | 25 | 5 | 30 |
女性 | 9 | 11 | 20 |
合计 | 34 | 16 | 50 |
(2)调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞,若从这9名女性中任意选取3人,用X表示这3人中参加广场舞的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-10-15更新
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343次组卷
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3卷引用:福建省莆田第二十五中学2021届高三上学期月考二数学试题
名校
解题方法
5 . 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列.
(2)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列.
(2)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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名校
6 . 2018年11月26日,南方科技大学的贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于11月在中国健康诞生,这对双胞胎的一个基因经过修改,使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒,这是世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责,称“此项技术早就可以做”,不做的原因是巨大的风险和伦理问题,直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设,直接进行人体实验,只能用“疯狂”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿”的看法随机抽取40人进行了问卷调查,其中男、女各20人,将问卷得分情况制作茎叶图如下:为便于对调查对象进一步研究,将得分高于85分的称为“类”调查对象,得分不大于85分的称为“非类”调查对象.
(1)某部门想要进一步了解“类”调查对象的更多信息,将调查所得的频率视为概率.
①若从“类”调查对象中抽取2人,求抽取的2人性别不同的概率;
②若从“类”调查对象中抽取3人,设被抽到的3人中男、女人数差的绝对值为,求的分布列与数学期望.
(2)通过问卷调查,得到如下列联表.完成列联表,并说明能否有99%的把握认为是否是“类”调查对象与性别有关?
,
(1)某部门想要进一步了解“类”调查对象的更多信息,将调查所得的频率视为概率.
①若从“类”调查对象中抽取2人,求抽取的2人性别不同的概率;
②若从“类”调查对象中抽取3人,设被抽到的3人中男、女人数差的绝对值为,求的分布列与数学期望.
(2)通过问卷调查,得到如下列联表.完成列联表,并说明能否有99%的把握认为是否是“类”调查对象与性别有关?
“非类”调查对象人数 | “类”调查对象人数 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-09-26更新
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195次组卷
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2卷引用:福建省三明第一中学2019-2020学年高二下学期阶段2考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家”的知识竞赛.为了解本次竞赛成绩的情况,从中随机抽取了部分职工的成绩(单位:分,满分为100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题.
(1)求出,,,的值;
(2)在抽取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率;
(3)在(2)的条件下,用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数,求的分布列及数学期望.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | ||
第2组 | ■ | ||
第3组 | 20 | ||
第4组 | ■ | ||
第5组 | 2 | ||
合计 | ■ | ■ |
(2)在抽取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率;
(3)在(2)的条件下,用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数,求的分布列及数学期望.
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名校
8 . 为了进一步提升广电网络质量,某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户,对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查,其中业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.
(1)完成下面列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用表示对业务水平不满意的人数,求的分布列与期望;
(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为,只对其中一项不满意的客户流失率为,对两项都不满意的客户流失率为,从该社区中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附:
,其中.
(1)完成下面列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为,只对其中一项不满意的客户流失率为,对两项都不满意的客户流失率为,从该社区中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附:
0010 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-09-16更新
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311次组卷
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4卷引用:福建省厦门科技中学2021届高三10月月考数学试题
9 . 2020年4月21日,习近平总书记向孩子们发出了“文明其精神,野蛮其体魄”的期许,某校为了了解全校学生体育锻炼的情况,随机抽取200名学生进行调查,统计其每天参加锻炼时长(该校学生每天的锻炼时长都落在20~80分钟之间),得到见表:
将每天锻炼时长落在的学生称为“运动达人”.
(1)请根据上述表格的统计数据,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关:
(2)用分层抽样的方法从“运动达人”中抽取6名学生参加经验分享会,再从中随机抽取2名学生发言.求发言的学生中至少有1名锻炼时长不低于70分钟的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
每天锻炼的时长(分钟) | ||||||
人数 | 7 | 12 | 34 | 27 | 80 | 40 |
(1)请根据上述表格的统计数据,填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关:
运动达人 | 非运动达人 | 合计 | |
男生 | 100 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
10 . 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学,夏令营等活动,某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”,并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查,根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动,从中统计得到中学生暑期游学支出(单位:百元)频率分布方图如图.
(1)求实数的值;
(2)在,,三组中利用分层抽样抽取人,并从抽取的人中随机选出人,对其消费情况进行进一步分析.
①求每组恰好各被选出人的概率;
②设为选出的人中这一组的人数,求随机变量的分布列.
(1)求实数的值;
(2)在,,三组中利用分层抽样抽取人,并从抽取的人中随机选出人,对其消费情况进行进一步分析.
①求每组恰好各被选出人的概率;
②设为选出的人中这一组的人数,求随机变量的分布列.
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494次组卷
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2卷引用:福建省福州市四校(长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学)2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题