1 . 某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.

2 . 2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

4 . 我校高二年级决定从2024年起实现新的奖励评审方案，方案起草后，为了了解学生对新方案的满意度，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：每名学生抛掷一枚质地均匀的股子，连续抛掷两次.约定“如果两次的点数恰好有一次的点数能被3整除，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷”
方式I：若第一次点数能被3整除，则在问卷中画“△”，否则画“×”
方式II：若你对奖励评审方案满意，则在问卷中画“△”，否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后，统计画△，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得学生对新奖励评审方案的满意度的估计值.其中满意度=（满意的学生数/学生总数）.
(1)若高二年级-共有900名学生，用X表示其中用方式1回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若高二年级的调查问卷中，画△与画×的人数的比例为5：4，试估计学生对新的奖励评审方案的满意度.

5 . 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

7 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

8 . 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.
（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；
（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？