2 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节,运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率()(单位:百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
其中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据表中数据建立经验回归方程,由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值,且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A、B两地)航班放行准点率的估计值分别为和,试解决以下问题:
(i)现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个,求该航班准点放行的概率;
(ii)若2023年某航班在该机场准点放行,判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大,说明你的理由.
附:(1)对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
参考数据:,,.
A. | B. | C. | D. |
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
附:参考数据:
(参考公式:)
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
方式一:将班级团队选派的个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
(1)甲顾客单次消费了200元,获得了两次抽奖机会.
①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二,求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分;
②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据,甲顾客应该选择哪一个方案?请说明理由;
(2)乙顾客单次消费了1100元,获得了11次抽奖机会,记乙顾客11次抽奖共中奖k次的概率为,求的最大值点
7 . 华为云服务是华为公司在ICT领域通过30多年的技术攻坚和经验积累,将产品解决方案开放给用户,为用户提供集个人数据同步、云相册、手机找回等多种基础云功能,旨在为消费者提供一站式易用、快捷、智能、安全的个人数据管理服务.华为云服务采用按需使用、按需付费的一站式IT计算资源租用服务.据调查,在某一地区自2016年至2022年以来,7年的使用用户数如下表所示:(x表示年度,2016年度记为1,2017年度记为2,…,依次类推,2022年度记为7;y表示该年度使用的用户数,单位:千户).
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 9 | 21 | 36 | 66 | 100 | 198 |
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在这7年内,与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为该地区华为云用户数(千户)关于年度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);并根据表中数据,求关于的经验回归方程,估计2023年度用户数(保留到千户位);
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间,从高到低评为三个等第的星级,其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”,三年以上五年以下的用户评为“三星用户”,其它用户评为“星级用户”,每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元.为了拓展用户数量,该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动,每位用户可抽奖两次,每次抽奖有的概率升两级,有的概率升一级,还有的概率不升级,最高升为“五星用户”.现某家庭有2位华为云用户,其中甲是“三星用户”,乙是“星级用户”,求今年该家庭支付华为云服务费的分布列与数学期望.
参考数据:
62.43 | 1.54 | 2548 | 50.12 | 3.47 |
其中.
参考公式:经验回归直线方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为.
(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若A、B两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
方式一:将班级选派的个人平均分成组,每组2人,电脑随机分配给同组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这个小组都闯关成功,则该班级挑战成功.
方式二:将班级选派的个人平均分成2组,每组人,电脑随机分配给同组个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他答对前三题的概率均为,答对后两题的概率均为,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.