1 . 为了促进消费，某超市开展购物抽奖送积分活动，顾客单次购物消费每满100元，即可获得一次抽奖的机会，假定每次中奖的概率均为，不中奖的概率均为，且各次抽奖相互独立.活动规定：第1次抽奖时，若中奖则得10分，不中奖得5分；第2次抽奖时，需要从以下两个方案中任选一个：方案一：若中奖则得30分，不中奖得0分；方案二：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分.当抽奖次数大于两次时，执行第2次抽奖所选的方案，直到抽奖结束.
(1)甲顾客单次消费了200元，获得了两次抽奖机会.
①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二，求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分；
②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据，甲顾客应该选择哪一个方案？请说明理由；
(2)乙顾客单次消费了1100元，获得了11次抽奖机会，记乙顾客11次抽奖共中奖k次的概率为，求的最大值点

3 . 人工智能是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了、两个研究性小组，分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别：“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”．为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将首音乐随机分配给、两个小组识别．每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首音乐，、两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占．
（i）用频率估计概率，两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少？
（ii）利用（i）中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率：
(2)若方案一的测试结果如下：

音乐类别	小组		小组
	测试音乐数量	正确识别比例	测试音乐数量	正确识别比例
古典音乐
流行音乐
民族音乐

在小组、小组识别的歌曲中各任选首，记、分别为小组、小组正确识别的数量，试比较、的大小（直接写出结果即可）．

4 . 某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.

5 . 在某次考试中，要从20道题中随机地抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中的5道就获得“优秀”．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得“优秀”的概率为 __．

6 . 在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率；
(2)小明同学在做某道多项选择题时，发现该题的四个选项他均无把握判断正误，于是他考虑了以下两种方案：方案①单选：在四个选项中，等可能地随机选择一个；方案②多选：在有可能是正确答案的所有选项组合（如、等）中，等可能地随机选择一种.若该多项选择题有三个选项是正确的，请从数学期望的角度分析，小明应选择何种方案，并说明理由.

7 . 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；
(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.
参考数据：.

8 . 在一个有奖游戏中，参与者可从A，B两类数学试题中选择作答，答题规则如下：
规则一：参与者只有在答对第一次所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限．
(1)小周同学按照规则一进行答题，已知小周同学答对A类题的概率均为0.75，答对一次可得2分；答对B类题的概率均为0.6，答对一次可得3分．如果答题的顺序由小周选择，那么A，B两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
(2)小南同学按照规则二进行答题，小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小南第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.6；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8．求小南同学第2次选择A类试题作答的概率．

9 . 以下说法正确的是（       ）

A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95

B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点

C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥