1 . 在图1杨辉三角和图2高尔顿板模型中，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率，第三个缝隙落下的概率是，小球从第行第个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．则第4次投篮的人是甲的概率为_____．

3 . 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；
(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望.

4 . 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一：继续投掷之前抽取的那枚硬币；方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中随机抽取一枚投掷．不管选择方案一还是方案二，如果掷出正面向上，则获奖
(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率；
(2)若已知某顾客进入了最终挑战，求他抽到的硬币是正常硬币的概率；
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获奖的概率，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．

5 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；
①；②；③．
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级．
(2)将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品．
①从设备的生产流水线上随意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；
②从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数的分布列．（答案用分数表示，要画表格）

6 . 已知在8个电子元件中，有3个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到3个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将3个次品全部找出的概率为__________．

7 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”；事件“这两个数不是孪生素数”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某校团委开展知识竞赛活动．现有两组题目放在两个箱子中，箱中有6道选择题和3道论述题，箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子．
(1)若同学甲从箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答，
（i）求丙取出的第一道题是选择题的概率；
（ii）已知丙取出的第一道题是选择题，求乙从箱中取出的是两道论述题的概率．

9 . 校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（       ）

A．事件A与相互独立	B．事件A与为互斥事件
C．	D．

10 . 一批产品共有件，其中件为不合格品.从中不放回地随机抽取产品检验，如果抽检的第件产品不合格，则整批产品不合格；如果抽检的第件产品合格，则再抽件，若抽检的第件产品合格，则整批产品合格，否则整批不合格.求这批产品不合格的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．