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解题方法
1 . 某商场周年庆进行大型促销活动,为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏,游戏规则如下:在一个盒子里放着六枚硬币,其中有三枚正常的硬币,一面印着字,一面印着花;另外三枚硬币是特制的,有两枚双面都印着字,一枚双面都印着花,规定印着字的面为正面,印着花的面为反面.游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次,由工作人员告知投掷的结果,若两次投掷向上的面都是正面,则进入最终挑战,否则游戏结束.最终挑战的方式是进行第三次投掷,有两个方案可供选择:方案一:继续投掷之前抽取的那枚硬币;方案二,不使用之前抽取的硬币,从盒子里剩余的五枚硬币中随机抽取一枚投掷.不管选择方案一还是方案二,如果掷出正面向上,则获奖
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率;
(2)若已知某顾客进入了最终挑战 ,求他抽到的硬币是正常硬币的概率;
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获奖的概率,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率;
(2)若已知某顾客
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获奖的概率,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2 . 为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的频率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随意抽取2个零件,计算其中次品个数的数学期望;
②从样本中随意抽取2个零件,计算其中次品个数的分布列.(答案用分数表示,要画表格)
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的频率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随意抽取2个零件,计算其中次品个数的数学期望;
②从样本中随意抽取2个零件,计算其中次品个数的分布列.(答案用分数表示,要画表格)
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3 . 已知在8个电子元件中,有3个次品,5个合格品,每次任取一个测试,测试完后不再放回,直到3个次品都找到为止,则经过4次测试恰好将3个次品全部找出的概率为__________ .
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解题方法
4 . 某校团委开展知识竞赛活动.现有两组题目放在两个箱子中,箱中有6道选择题和3道论述题,箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题,作答完后再在此箱子中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原箱子.
(1)若同学甲从箱中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从箱中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了箱,接着同学丙从箱中抽取题目作答,
(i)求丙取出的第一道题是选择题的概率;
(ii)已知丙取出的第一道题是选择题,求乙从箱中取出的是两道论述题的概率.
(1)若同学甲从箱中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从箱中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了箱,接着同学丙从箱中抽取题目作答,
(i)求丙取出的第一道题是选择题的概率;
(ii)已知丙取出的第一道题是选择题,求乙从箱中取出的是两道论述题的概率.
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解题方法
5 . 一批产品共有件,其中件为不合格品.从中不放回地随机抽取产品检验,如果抽检的第件产品不合格,则整批产品不合格;如果抽检的第件产品合格,则再抽件,若抽检的第件产品合格,则整批产品合格,否则整批不合格.求这批产品不合格的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 甲箱中有个红球和个白球,乙箱中有个红球和个白球(两箱中的球除颜色外,没有其他区别).先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 正值春夏交接时节,学生极易发生感冒.某学校高一、高二、高三三个年级的人数之比为3:2:1,且这三个年级分别有、、的人患有感冒.现在从这三个年级中任选一人进行调查,在此人患了感冒的条件下,此人来自高二年级的概率最大.则下列取值可能的是( )
A.、 | B.、 |
C.、 | D.、 |
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解题方法
8 . 某高三班级有校级优秀毕业生8人,其中男生6人、女生2人,从这8人中随机选取2人作为班级代表发言.若选取的第一位是女生,则第二位是男生的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 2024年元宵节,张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处,陈同学家在如图所示的F处,人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是( )
A.张同学到陈同学家的最短路径条数为6条 |
B.在张同学去人民广场选择的最短路径中,到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为 |
C.张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀(花海四周道路均可欣赏),可选的最短路径有22条 |
D.张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中,两人相约到人民广场汇合,事件A:张同学经过陈同学家;事件B:从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 (路口除外),则. |
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10 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量X服从两点分布且,则 |
B.若随机变量满足,,则 |
C.若随机变量,则 |
D.设随机变量,若恒成立,则的最大值为12 |
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