名校
解题方法
1 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件A,B存在如下关系:
.若某地区一种疾病的患病率是0.05,现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有95%的可能呈现阳性;该试剂的误报率为0.5%,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,已知检验结果呈现阳性,则此人患病的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd78d3e25fe1b15e39573960c8ef8343.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7日内更新
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146次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 下列命题正确的是( )
A.已知变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.数据4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的![]() |
C.已知随机变量![]() ![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() |
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2024-06-08更新
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529次组卷
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2卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
3 . 现有一摸奖游戏,其规则如下:设置1号和2号两个保密箱,在1号保密箱内共放有6张卡片,其中有4张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字;2号保密箱内共放有5张卡片,其中有3张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字.摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,即完成一次摸奖,如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖.当上一个人摸奖结束后,需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀,下一个人才可摸奖,所有卡片的外观质地都相同.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
的分布列和数学期望;
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
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解题方法
4 . 现有编号分别为
的三个盒子,其中
盒中共20个小球,其中红球6个,
盒中共20个小球,其中红球5个,
盒中共30个小球,其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个,记事件
:“该球为红球”,事件
:“该球出自编号为
的盒中”,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ce39a9701a7e727e1e38f976c72901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc5c895153932c3e827a464664cef90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ce39a9701a7e727e1e38f976c72901.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.若从所有红球中随机抽取一个,则该球来自![]() |
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名校
5 . 孟德尔在观察豌豆杂交时发现了以下规律:豌豆的各种性状是由其遗传因子决定的. 以子叶颜色为例,豌豆的子叶分黄、绿两种颜色,其中黄色为显性性状,绿色为隐性性状. 我们用
表示子叶为黄色的豌豆的遗传因子对,用
表示子叶为绿色的豌豆的遗传因子对. 当这两种豌豆杂交时,父本的其中一个遗传因子与母本的其中一个遗传因子等概率随机组合,子一代的遗传因子对全部为
,如图所示,其中
为显性遗传因子,
为隐性遗传因子. 当生物的遗传因子对中含有显性遗传因子时呈现显性性状,否则呈现隐性性状. 例如:
均指示黄色子叶,
指示绿色子叶. 我们称以上定律为孟德尔定律.
与
)进行交配得到子三代豌豆,求子三代豌豆中子叶颜色为绿色的概率.
(2)已知人的单、双眼皮性状服从孟德尔定律,其中双眼皮是显性性状,记其遗传因子对为
或
;单眼皮是隐性性状,记其遗传因子对为
. 若仅考虑眼皮性状,已知你的祖父、祖母和母亲的遗传因子对均为
:
(ⅰ)在你是双眼皮的条件下,求父亲是单眼皮的概率;
(ⅱ)祖父和祖母育有伯父、父亲、叔父和姑母三子一女,除父亲外,其余三人均与单眼皮配偶婚配并各育有一子,求你及你的三代以内父系亲属(如图)中双眼皮人数的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95a9bdde17eba7e522d1e3850171a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b012d39bca448ca6d2f2563095af11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e122c4ec85171d39684543de1484b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b51c2660cbc2a1d78e3f00dd91d9a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b012d39bca448ca6d2f2563095af11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95a9bdde17eba7e522d1e3850171a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95a9bdde17eba7e522d1e3850171a85.png)
(2)已知人的单、双眼皮性状服从孟德尔定律,其中双眼皮是显性性状,记其遗传因子对为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c56378a35ea2dc824e60450356eba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdacfce5b9dc683d4f742b3aad24c22b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2441066b8a4db9e679e4ef61ecf1da4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdacfce5b9dc683d4f742b3aad24c22b.png)
(ⅰ)在你是双眼皮的条件下,求父亲是单眼皮的概率;
(ⅱ)祖父和祖母育有伯父、父亲、叔父和姑母三子一女,除父亲外,其余三人均与单眼皮配偶婚配并各育有一子,求你及你的三代以内父系亲属(如图)中双眼皮人数的数学期望.
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名校
6 . 设离散型随机变量
和
的分布列分别为
,
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ebe32a5013a5104260716fcc740da.png)
,
.定义
,用来刻画
和
的相似程度,设
,
.
(1)若
,
,
,求
;
(2)若
,且
的分布列为
求
的最小值;
(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量
,证明:
的值不可能为负数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3097e6975627ac7a7fc78326aa3c680d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b945ead3c11ea96273ab77482497c010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d59165a1af56c9a1a39b4836fe1314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987292d893f960a7b4915a7023fa41eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ebe32a5013a5104260716fcc740da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e7f7f4284d08f7298e6eb8640bb569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7510226e3bef2768c91e7ba164bbd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b091aa6eaac148b56e9013e17a14ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ca76215449448e07b0ffb35f176ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0c1c46297fe3d150d2bdbd6c238dae2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0c1c46297fe3d150d2bdbd6c238dae2.png)
(3)对任意与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0c1c46297fe3d150d2bdbd6c238dae2.png)
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名校
解题方法
7 . 甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球,现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复进行
次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为
,恰有1个黑球的概率为
,下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
A.![]() | B.![]() |
C.数列![]() | D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
8 . 某公司拟从水平相当的普通程序员中篮选出若干高级程序员,方法如下:首轮每位普通程序员被要求设计难度相同的甲、乙、丙、丁四种程序,假设每位普通程序员每种设计合格的概率都为
,其中四种设计全部合格直接晋升为高级程序员;至少有两种(包括两种)“不合格”的直接被淘汰,否则被要求进行二轮设计:在
三种难度不同的程序中随机抽取两种进行设计,且抽取的两种设计都合格方可晋升为高级程序员.已知每位普通程序员设计
合格的概率分别为
,同一普通程序员不同的设计相互不影响.
(1)已知
设计合格的得分分别为
,不合格得0分,若二轮设计中随机抽取到
的得分为
,求
的分布列和数学期望;
(2)求每位普通程序员晋升为高级程序员的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35c3d502c2b3db1e79258af800875f6.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28acf2ee25d3bce5b5c6963f6af7ad8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求每位普通程序员晋升为高级程序员的概率.
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2024-04-12更新
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502次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷
名校
9 . 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲乙各猜一个成语,已知甲、乙第一轮猜对的概率都为
.甲如果第
轮猜对,则他第
轮也猜对的概率为
,如果第k轮猜错,则他第
轮也猜错的概率为
;乙如果第k轮猜对,则他第
轮也猜对的概率为
,如果第k轮猜错,则他第
轮也猜错的概率为
.在每轮活动中,甲乙猜对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;
(2)若一条信息有
种可能的情形且各种情形互斥,每种情形发生的概率分别为
,
,
,
,则称
为该条信息的信息熵(单位为比特),用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H;
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7afca687bf22f9b89ec7796c8002408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语,求两人第一轮也都猜对成语的概率;
(2)若一条信息有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d52b758623159a27df432f7ff5ba0ad.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67aad21c60554e9f15ce9d69d0ce2368.png)
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语,游戏就可以一直进行下去,直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00822059b045f3167843aaa84167e31e.png)
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2024-04-10更新
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970次组卷
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3卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点
出发,每次向左移动的概率为
,向右移动的概率为
.若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于
的位置,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-05更新
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3667次组卷
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12卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)模块三 失分陷阱3 跨学科渗透题不会提取关键信息广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(提升版)湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(B)山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷