名校
1 . 某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有
的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立.
（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；
（2）设该工厂有甲，乙两个相互独立的车间.甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低.
的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立.（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；
（2）设该工厂有甲，乙两个相互独立的车间.甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低.
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2021-05-09更新
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757次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题
湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题12 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 某人进行射击训练，每次击中目标的概率
在
间波动，每次是否击中之间无必然联系.若该人一共射击
次.
如果该人击中概率始终在波动，试说明，该人最有可能击中目标____ 次，若该人击中目标的概率不变，则他击中目标
次的概率
有极大值，则这个极大值为___ （用题给数据进行估计，保留
位小数）参考数据：
，
.
在间波动，每次是否击中之间无必然联系.若该人一共射击次.如果该人击中概率始终在波动，试说明，该人最有可能击中目标
次的概率有极大值，则这个极大值为位小数）参考数据：，.
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名校
3 . 甲、乙两位同学各有
张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到
次，或在此之前某人赢得对方所有卡片时，游戏终止.
（1）设
表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；
（2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．
张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到次，或在此之前某人赢得对方所有卡片时，游戏终止.（1）设
表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；（2）求在投掷
次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．
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2020-03-16更新
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688次组卷
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2卷引用：2020届湖北省鄂东南五校一体联盟高三下学期2月网上质量检测联考理科数学试题
4 . 在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________ .
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2019-09-28更新
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761次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020高三9月月考数学（理）试题
5 . 设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件
{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件
{第二个四面体向下的一面出现奇数}；
{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法：
①
；
②
；
③
；
④
，
其中正确的有
{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}；{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法：①
；②
；③
；④
，其中正确的有
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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名校
解题方法
6 . 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为
，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第
球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2019-09-06更新
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2256次组卷
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7卷引用：【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题
真题
名校
7 . 某篮球运动员在三分线投球的命中率是
，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________ (用数值作答).
，他投球10次，恰好投进3个球的概率为
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2019-07-09更新
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907次组卷
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6卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）
名校
8 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为
型号，
型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：
（Ⅰ）若在10月1日当天，从
，
这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用
表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本
（百元）与销量（部）满足关系
.若表中型号手机销量的方差
，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差
的值.（用
表示，结论不要求证明）
型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：| 手机店 | | |  |  |  |
| 型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用
表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，
型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）
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2019-06-12更新
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1910次组卷
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7卷引用：【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题海南省华侨中学2019-2020学年高二（6月）第二次阶段性考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
