1 . 根据某地区气象水文部门长期统计,可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.05.
(1)从该地区抽取的年水文资料中发现,恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等,求的值;
(2)今年夏季该地区某工地有许多大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:修建保护围墙,建设费为3000元,但围墙只能防小洪水.
方案2:修建保护大坝,建设费为7000元,能够防大洪水.
方案3:不采取措施.
试比较哪一种方案好,请说明理由.
(1)从该地区抽取的年水文资料中发现,恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等,求的值;
(2)今年夏季该地区某工地有许多大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:修建保护围墙,建设费为3000元,但围墙只能防小洪水.
方案2:修建保护大坝,建设费为7000元,能够防大洪水.
方案3:不采取措施.
试比较哪一种方案好,请说明理由.
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2020-05-25更新
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357次组卷
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3卷引用:2020届湖北省武汉市部分学校高三下学期5月在线学习摸底检测理科数学试题
解题方法
2 . 2023年12月30号,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道,发射任务获得圆满完成,此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行,也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查,调查结果如下表:
附:
,其中.
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
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名校
3 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球(球的形状和大小都相同),抽奖规则有以下两种方案可供选择:
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元;
方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一,求的分布列与数学期望;
(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为100万元,为数据的方差,计算结果为225万元,若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得,若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数)参考数据:若随机变量服从正态分布,则
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元;
方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一,求的分布列与数学期望;
(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为100万元,为数据的方差,计算结果为225万元,若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得,若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数)参考数据:若随机变量服从正态分布,则
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2023-04-22更新
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1034次组卷
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5卷引用:湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 每年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期,湖北地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观测点的历史统计数据,所绘制的频率分布直方图如图甲所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以频率作为概率,试估计该地在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该地河流域某企业,在今年8月份,若没受级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
(1)以频率作为概率,试估计该地在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该地河流域某企业,在今年8月份,若没受级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
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名校
5 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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2022-08-15更新
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886次组卷
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13卷引用:湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编江西省新余市2021届高三上学期期末统考数学(理)试题(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)大题专练训练48:随机变量的分布列(决策类)-2021届高三数学二轮复习山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月(总第二次)模块诊断数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)FHsx1225yl170
名校
6 . 如图所示,用4个电子元件组成一个电路系统,有两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这4个电子元件中,每个元件正常工作的概率均为,且能否正常工作相互独立,当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.
(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.(用p表示);
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、(用p表示);比较与的大小,并说明哪种连接方案更稳定可靠.
(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率.(用p表示);
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率、(用p表示);比较与的大小,并说明哪种连接方案更稳定可靠.
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2022-01-11更新
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730次组卷
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3卷引用:湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏,规则如下:一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球,其中2个红球,2个白球,甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球,然后让乙猜.若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符,则乙获胜,否则甲获胜,一轮游戏结束,然后进行下一轮(每轮游戏都由甲摸球).乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种;
猜法一:猜“第二次取出的球是红球”;
猜法二:猜“两次取出球的颜色不同”.请回答:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜法,并说明理由;
(2)假定每轮游戏结果相互独立,规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方,且整个游戏停止.若乙按照(1)中的选择猜法进行游戏,求乙获得游戏胜利的概率.
猜法一:猜“第二次取出的球是红球”;
猜法二:猜“两次取出球的颜色不同”.请回答:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜法,并说明理由;
(2)假定每轮游戏结果相互独立,规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方,且整个游戏停止.若乙按照(1)中的选择猜法进行游戏,求乙获得游戏胜利的概率.
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2021-11-15更新
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1919次组卷
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12卷引用:湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题(已下线)第5课时 课后 事件的相互独立性第五章 统计与概率章末检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)(已下线)10.2 事件的相互独立性江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性(分层作业)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过.方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者这三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1)若应聘者这三门指定课程考试及格的概率都为0.6,则用方案一和方案二时考试通过的概率分别为多少?
(2)如果你是应聘者,你会选择哪种方案?说明理由.
(1)若应聘者这三门指定课程考试及格的概率都为0.6,则用方案一和方案二时考试通过的概率分别为多少?
(2)如果你是应聘者,你会选择哪种方案?说明理由.
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2022-01-11更新
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182次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题
解题方法
9 . 第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会,也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制,先赢3局的一方获胜,比赛结束.若参加比赛的甲每局比赛战胜对手乙的概率均为.假设各局比赛结果相互独立.
(1)求比赛恰好进行4局甲获胜的概率;
(2)设比赛进行的总局数为,求的分布列和数学期望;
(3)如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择,从概率角度考虑,乙如何选择对自己有利?请直接写出选择方案.
(1)求比赛恰好进行4局甲获胜的概率;
(2)设比赛进行的总局数为,求的分布列和数学期望;
(3)如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择,从概率角度考虑,乙如何选择对自己有利?请直接写出选择方案.
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名校
解题方法
10 . 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做.已知该题有四个选项,为多选题,至少有两项正确,至多有3个选项正确.评分标准为:全部选对得5分,部分选对得2分,选到错误选项得0分.设此题正确答案为2个选项的概率为.已知该考生随机选择若干个(至少一个).
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
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2023-05-18更新
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935次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题