二项分布及其应用练习题及答案-四川高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40		56
女		24
总计			100

(1)补全

列联表，并判断我们能否有

的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为

，女乒乓球爱好者获胜的概率为

，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为

，求

的分布列和数学期望．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

．

2024-04-23更新 | 732次组卷 | 4卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题

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23-24高二上·四川成都·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式总体百分位数的估计

名校

2 . 某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：

，

，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)补全频率分布直方图，若只有

的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为80~100的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取3名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有

，

五个等级．若两科笔试成绩均为

，则直接参加；若一科笔试成绩为

，另一科笔试成绩不低于

，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙、丙三人报名参加，三人互不影响．甲在每科笔试中取得

，

的概率分别为

，

；乙在每科笔试中取得

，

的概率分别为

，

；丙在每科笔试中取得

，

的概率分别为

，

；甲、乙、丙在面试中通过的概率分别为

，

．求甲、乙、丙能同时参加冬令营的概率．

2023-11-03更新 | 392次组卷 | 2卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三下·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

3 . 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图. 若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁—39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有

是“年轻人”.

	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计

(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图的数据，补全上方2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？
(2)将（1）中相应的频率作为概率，该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访，设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
附：

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-11更新 | 395次组卷 | 1卷引用：四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题

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2017·四川绵阳·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有

是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列

列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用单车用户			120
不常使用单车用户			80
合计	160	40	200

使用共享单车情况与年龄列联表

（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量

，求

的分布列与期望．
参考数据：独立性检验界值表

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，

，

2020-07-07更新 | 1302次组卷 | 14卷引用：四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题

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2019·湖南·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数独立性检验解决实际问题建立二项分布模型解决实际问题

名校

5 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间

内，按

，

分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的

列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	45
合计			100

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

	网购总次数	支付宝支付次数	银行卡支付次数	微信支付次数
甲	80	40	16	24
乙	90	60	18	12

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为

，求

的数学期望.
附：观测值公式：

临界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-06-12更新 | 2747次组卷 | 14卷引用：2019年四川省成都市双流区双流中学高三9月月考数学（理）试题

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2023·四川德阳·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立重复试验的概率问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件

“了解人工智能”，

“学生为男生”，据统计

.
(1)根据已知条件，填写下列

列联表，是否有

把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解人工智能的学生的人数为

，求使得

取得最大值时的

值.
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-01-09更新 | 519次组卷 | 2卷引用：四川省德阳市2024届高三一模数学（理）试题

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2022·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

7 . 现有

两所学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取 60 名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为 80 及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有 72 名优秀学生.
(1)用样本估计总体，以频率作为概率，若在

两个学校的高三学年随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列、数学期望和方差;
(2)已知 A 学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的

，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

.

2022-10-24更新 | 393次组卷 | 1卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学理科试题

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2022·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算用频率估计概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 现有

两所学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取 60 名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为 80 及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有 72 名优秀学生.
(1)用样本估计总体，以频率作为概率，若在

两个学校的高三学年随机抽取2 名学生，求所抽取的学生中的都为优秀学生的概率;
(2)已知 A 学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的

，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

.

2022-10-23更新 | 278次组卷 | 1卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题

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2022·四川攀枝花·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

9 . 2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	冰雪运动爱好者	非冰雪运动爱好者	合计
女性	20		50
男性		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？
(2)将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望