名校
解题方法
1 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
，
和
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（ ）
，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（ ）A． ； |
| B．事件与事件相互独立； |
| C．，，是两两互斥的事件 |
D． 的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关． |
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名校
解题方法
2 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
，存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为
，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为
，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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2421次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
解题方法
3 . 某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：
(1)根据列联表分析，是否有
的把握认为参数调试改变产品质量？
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率
.（参考数据：
）
附：
| 产品 | 合格品 | 淘汰品 |
| 调试前 | 24 | 16 |
| 调试后 | 48 | 12 |
(1)根据列联表分析，是否有
的把握认为参数调试改变产品质量？(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率
.（参考数据：）附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全
列联表，并判断我们能否有
的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
，女乒乓球爱好者获胜的概率为
，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为
，求的分布列和数学期望．
参考公式：
．
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
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2024-04-23更新
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737次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点
解题方法
5 . 下列论述错误的是（ ）
A．若随机事件A，B满足： ， ， ，则事件A与B相互独立 |
B．基于小概率值 的检验规则是：当 时，我们就推断 不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当 时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立 |
C．若随机变量 ， 满足 ，则 |
D．若y关于x的经验回归方程为 ，则样本点 的残差为 |
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6 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为
，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
其中
，
．
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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2024-04-21更新
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626次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
7 . RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列，因为先做镜像存储再做条带存储，使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点，同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复．某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器，考虑到稳定性，拟采取RAID10组建磁盘阵列，组建之前需要对磁盘进行坏道扫描，每块需要2小时，若扫描出磁盘有坏道，则更换为没有坏道的正常磁盘．现工作小组为了提升效率，打算先扫描其中的10块，再根据扫描情况，决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘，设每块磁盘有坏道的概率为
，且每块磁盘是否有坏道相互独立．
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于
的函数，并求该函数的最大值点
；
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道，考虑到安全性，工作小组决定用（1）中的作为值来预测．已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏，每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复，请根据现有扫描情况，以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据，判断是否需要扫描剩下的所有磁盘．
，且每块磁盘是否有坏道相互独立．(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率
表示成关于的函数，并求该函数的最大值点；(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道，考虑到安全性，工作小组决定用（1）中的
作为值来预测．已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏，每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复，请根据现有扫描情况，以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据，判断是否需要扫描剩下的所有磁盘．
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名校
8 . 随机事件A，B相互独立，且
，
，则
______ ．
，，则
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9 . 已知，是随机事件，若
，且
，则下列结论正确的是（ ）
，是随机事件，若，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B．，为对立事件 |
| C．，相互独立 | D． |
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10 . 在杭州亚运会射击项目多向飞碟比赛中，已知某选手第一发命中的概率为
，第一发和第二发均命中的概率为
．则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为（ ）
，第一发和第二发均命中的概率为．则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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