1 . 某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲、乙两位同学角逐冠亚军．若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满局甲一举夺冠的概率为______．

2 . 若，，，则事件A与的关系是（       ）

A．事件A与互斥	B．事件A与对立
C．事件A与相互独立	D．事件A与既互斥又相互独立

3 . 某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子、广场舞、投篮、射门等体育活动．在一次“定点投球”的游戏中，游戏共进行两轮，每小组两位选手，在每轮活动中，两人各投一次，如果两人都投中，则小组得3分；如果只有一个人投中，则小组得 1分；如果两人都没投中，则小组得 0分，甲、乙两人组成一组，甲每轮投中的概率为，乙每轮投中的概率为，且甲、乙两人每轮是否投中互不影响，各轮结果亦互不影响．则该小组在本次活动中得分之和不低于4分的概率为______．

4 . 甲､乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，本次比赛规定：先连胜两局者直接获胜，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者获胜．
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率；
(2)记甲､乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．

6 . 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：
(1)恰有一人面试合格的概率；
(2)至多一人签约的概率．

7 . 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（       ）

A．2个球都是红球的概率为	B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．2个球至多有一个红球的概率为	D．2个球中至少有1个红球的概率为

8 . 飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为落实“双减”政策，增强学生体质，某校初一年级将学生分成甲､乙两组进行跳绳比赛，比赛采取5局3胜制.在比赛中，假设每局甲组获胜的概率为，乙组获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲组在4局以内（含4局）获胜的概率；
(2)设为决出胜负时比赛的总局数，求的分布列及数学期望.

10 . 在年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词.为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚.为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“后与后”作为组，将“后与后”作为组，并从､两组中各随机选取了人进行问卷调查，整理数据后获得如下统计表：

认知情况 年龄段分组	知晓人数	不知晓人数	合计
组（后与后）
组（后与后）
合计

（1）能否有的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？
（2）以样本的频率作为总体的概率，若从组的后与后中随机抽取人，记人中知晓“绿色消费”意义的人数为，求的分布列和期望.
附：