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1 . 掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件
表示“两个点数都是偶数”，事件
表示“两个点数都是奇数”，事件
表示“两个点数之和是偶数”，事件
表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（ ）
表示“两个点数都是偶数”，事件表示“两个点数都是奇数”，事件表示“两个点数之和是偶数”，事件表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（ ）| A．与是对立事件 | B．与 是互斥事件 |
| C．与是相互独立事件 | D．与 是相互独立事件 |
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2 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为
、
、
，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若
，
，
，求该小组比赛胜利的概率；
(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目
的分布，并求的期望
；
(3)已知
，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若
，，，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目
的分布，并求的期望；(3)已知
，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
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3 . 有
个相同的球，分别标有数字
，
，
，
，
，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）．
个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）．| A．甲与乙相互独立 | B．乙与丙相互独立 |
| C．甲与丙相互独立 | D．乙与丁相互独立 |
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4 . 张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”，求
；
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数，求的分布及期望
.
为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.(1)某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件
为“大货车从中间直行车道通行”，求；(2)用
表示张先生每周工作日出行事件发生的次数，求的分布及期望.
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5 . 掷两次质地均匀的骰子
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4
，事件
两次点数和为6，事件
两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？
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6 . 为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如表.（单位：个）
(1)若规定显著性水平
，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为
，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为
.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为，求的分布和数学期望.
附：
，
.
| 未患病者 | 患病者 | 合计 | |
| 未服用 中草药甲 |  |  |  |
| 服用 中草药甲 |  |  |  |
| 合计 |  |  |  |
，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为
，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为，求的分布和数学期望.附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 箱子中装有6个大小相同的小球，其中4个红球、2个白球，从中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，2个球都是红球的概率为_____________ .
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8 . 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
，刮风的概率为
，在下雨天里，刮风的概率为
，则既刮风又下雨的概率为______ ．
，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为
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9 . 某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门.已知这三门体育类 选修课的选修人数之比为
，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为____________ .
，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为
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解题方法
10 . 某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．若每一局比赛乙获胜的概率为，事件表示“乙获得比赛胜利”，事件表示“比赛进行了七局”，则
______ ．
，事件表示“乙获得比赛胜利”，事件表示“比赛进行了七局”，则
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