1 . 已知
，
是随机事件，若
，且
，则下列结论正确的是（ ）
，是随机事件，若，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B．，为对立事件 |
| C．，相互独立 | D． |
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2 . 甲、乙两队进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p，没有平局，且各局比赛相互独立，则甲队以
获胜的概率可以表示为（ ）
获胜的概率可以表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入一个验证码.当连续3次输入错误验证码时，该用户账号将被冻结，需本人持有效证件进行解冻.已知该系统登入设置的每个验证码由有序数字串abcd组成，其中
，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入，直到输入正确的验证码或账号被冻结．
(1)求这个人第一次输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)设这个人输入验证码的次数为X，求X的分布列和期望．
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名校
解题方法
4 . 甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为
，其中
．
(1)若
，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；
(2)当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率．
，其中．(1)若
，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；(2)当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率．
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2024-02-28更新
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252次组卷
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2卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 某玩家玩掷骰子跳格子的游戏，规则如下：投掷两枚质地均匀的骰子，若两枚骰子的点数均为奇数，则往前跳两格，否则往前跳一格．从第0格起跳，记跳到第
格的概率为
，则（ ）
格的概率为，则（ ）A． | B． |
C．数列 为等差数列 | D． |
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2024-02-03更新
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354次组卷
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3卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
6 . 为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加州级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为
，乙同学晋级第二轮的概率为
．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为
，求的值；
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率．
，乙同学晋级第二轮的概率为．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为
，求的值；(2)在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率．
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2024-01-25更新
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628次组卷
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3卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
解题方法
7 . 已知事件A、B发生的概率分别为
，
，则下列说法不正确的是（ ）
，，则下列说法不正确的是（ ）A．若A与B相互独立，则 | B．若 ，则事件 与B相互独立 |
| C．若A与B互斥，则 | D．若B发生时A一定发生，则 |
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2024-01-24更新
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162次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市江油市太白中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件
“第一次得到的数字是2”；事件
“第二次得到的数字是奇数”；事件
“两次得到数字的乘积是奇数”；事件
“两次得到数字的和是6”.则（ ）
“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（ ）A．事件 和事件 对立 | B．事件和事件 互斥 |
| C．事件和事件相互独立 | D． |
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2024-01-21更新
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431次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
9 . 某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为
，元件正常工作的概率为
，且元件
工作是相互独立的.
(1)求部件正常工作的概率；
(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为
，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：
方案一：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案二：新增两个元件都和元件并联后，再与串联；
方案三：新增两个元件，其中一个和元件并联，另一个和元件并联，再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案，可以使部件正常工作的概率达到最大？
由2个电子元件组成.如图所示，部件是由元件A与元件组成的串联电路，已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率为，且元件工作是相互独立的.(1)求部件
正常工作的概率；(2)为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件
正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为，且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案：方案一：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案二：新增两个元件都和元件
并联后，再与串联；方案三：新增两个元件，其中一个和元件
并联，另一个和元件并联，再将两者串联.则该公司应选择哪一个方案，可以使部件
正常工作的概率达到最大？
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2024-01-21更新
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263次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究．据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-08更新
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866次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通江西省上饶艺术学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
