1 . 某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.
(1)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
(2)将频率作为概率，若从该市全体高中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.
(1)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
(2)将频率作为概率，若从该市全体高中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
2 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．
(1)求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
(2)若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？
(1)求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
(2)若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？
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2022-03-09更新
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1081次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为
，答错的概率为
，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为
.
（1）求
；
（2）求的分布列及数学期望.
，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.（1）求
；（2）求
的分布列及数学期望.
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2021-06-26更新
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760次组卷
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4卷引用：贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题
贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学高2022届高三二诊模拟考试理科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
4 . 一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-17更新
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1254次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2021届高三三模数学（理）试题
贵州省毕节市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高二5月份月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；
（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大） 是多少？
附：
，其中
．
| 潜伏期（单位：天） |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；
潜伏期 天 | 潜伏期 天 | 总计 | |
| 50岁以上（含50） | 100 | ||
| 50岁以下 | 55 | ||
| 总计 | 200 |
附：
，其中． | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-09-17更新
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1932次组卷
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28卷引用：2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题
2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题2020届山东省平邑县第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题一2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第10次模拟理科数学试题陕西省西安市西工大附中2021届高三第十次适应性数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学理科试题（已下线）强化卷08（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山东师范大学附属中学2019-2020学年高三4月线上模拟数学试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）陕西省西安市鄠邑中学2020届高三下学期第9次质量检测理科数学试题河北省石家庄市辛集市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）01江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 独立性检验-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3（2）2×2列联表（独立性检验的具体应用）河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题
6 . 甲､乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制(只要有一人胜了两局，比赛就结束).已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（ ）
，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？
，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？
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解题方法
8 . 
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了
个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于
分为满意，否则为不满意．
（1）求这个会员对售后服务满意的频率；
（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取
个会员．
（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；
（ii）记这个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到
）．
年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于分为满意，否则为不满意．（1）求这
个会员对售后服务满意的频率；（2）以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取
个会员．（i）求只有
个会员对售后服务不满意的概率；（ii）记这
个会员中对售后服务满意的会员的个数为，求的数学期望与标准差（标准差的结果精确到）．
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2021-03-10更新
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574次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题
解题方法
9 . 某花店为了拓展业务范围，根据一些公司在店庆，开业等活动中的需要，推行了“发财树”和“元宝树”的出租业务.为了调查“发财树”和“元宝树”这两种树的出租情况，现随机抽取了这两种树各20盆，分别统计了每种树在4天中的出租天数和出租盆数（假设出租“发财树”与“元宝树”互不影响），并绘制成如下的条形图：
以这4天中的频率作为概率，解答以下问题：
（1）估计该花店一盆“发财树”和一盆“元宝树”在这4天中合计出租天数恰好为3天的概率；
（2）如果一盆“发财树”和一盆“元宝树”每天出租所获得的利润都为40元，那么，对于该花店“发财树和“元宝树”，哪一种出租平均获利较多？并说明你的理由.
以这4天中的频率作为概率，解答以下问题：
（1）估计该花店一盆“发财树”和一盆“元宝树”在这4天中合计出租天数恰好为3天的概率；
（2）如果一盆“发财树”和一盆“元宝树”每天出租所获得的利润都为40元，那么，对于该花店“发财树和“元宝树”，哪一种出租平均获利较多？并说明你的理由.
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10 . 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分)，将数据分成9组：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差
，以频率值作为概率估计值.
（1）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数
；
（2）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间，内的个数为
，求的分布列及数学期望
；
（3）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判
表示对应事件的概率)
标准1：
，标准2：
，其中
.评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评.试问：这套试卷得到好评还是差评？
，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值.（1）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分
及众数；（2）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间
，内的个数为，求的分布列及数学期望；（3）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为
，依据以下不等式评判表示对应事件的概率)标准1：，标准2：，其中.评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评.试问：这套试卷得到好评还是差评？
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