名校
1 . 已知甲箱中有2个白球和4个红球,乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发,每次等可能的向左或向右移动一个单位,记事件“质点移动6次,最终在2的位置”.(1)求事件发生的概率;
(2)若事件发生,从甲箱中取一球,否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.
(2)若事件发生,从甲箱中取一球,否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.
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名校
2 . 乒乓球,被称为中国的“国球”.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-23更新
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818次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月(4月)月考理科数学试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月(4月)月考理科数学试题四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学(理)试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点
名校
解题方法
3 . 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,所得的点数分别为a,b,记的取值为随机变量X,其中表示不超过的最大整数.
(1)求在的条件下,的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
(1)求在的条件下,的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
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2024-03-23更新
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1618次组卷
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3卷引用:四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 一种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为、;若前次出现绿球,则下一次出现红球,绿球的概率分别为、,记第次按下按钮后出现红的概率为.
(1)求的值;
(2)当,求用表示的表达式;
(3)求关于的表达式.
(1)求的值;
(2)当,求用表示的表达式;
(3)求关于的表达式.
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2024-03-19更新
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764次组卷
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3卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 某半导体公司打算对生产的某批蚀刻有电源管理芯片的晶圆进行合格检测,已知一块直径为的完整的晶圆上可以切割若干块电源芯片,检测方法是:依次检测一块晶圆上的任意4块电源芯片.若4块电源芯片均通过检测,再检测该晶圆其他位置的1块电源芯片,若通过检测,则该块晶圆合格;若恰好3块电源芯片通过检测,再依次检测该晶圆其他位置的2块电源芯片,若都通过检测,则该块晶圆也视为合格,其他情况均视为该块晶圆不合格.假设晶圆上的电源芯片通过检测的概率均为,且“各块芯片是否通过检测”相互独立.
(1)求一块晶圆合格的概率;
(2)已知检测每块电源芯片所需的时间为10秒,若以“一块晶圆是否合格”为标准,记检测一块晶圆所需的时间为(单位:秒),求的分布列及数学期望.
(1)求一块晶圆合格的概率;
(2)已知检测每块电源芯片所需的时间为10秒,若以“一块晶圆是否合格”为标准,记检测一块晶圆所需的时间为(单位:秒),求的分布列及数学期望.
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2024-03-14更新
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185次组卷
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2卷引用:四川省部分校2023-2024学年高三下学期第二次联考理科数学试题
名校
解题方法
6 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自中学,从这7名学员中选取3人,表示选取的人中来自中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
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2024-02-27更新
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3519次组卷
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9卷引用:四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题
四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3套-期初重组模拟卷(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
名校
解题方法
7 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量,定义其累积分布函数为.已知某系统由一个电源和并联的,,三个元件组成,在电源电压正常的情况下,至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行,电源及各元件之间工作相互独立.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-02-20更新
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1200次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学(理科)试卷
名校
解题方法
8 . 多项选择题是标准化考试中常见题型,从,,,四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有两个选项是正确的),其评分标准为全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
(1)甲同学有一道多项选择题不会做,他随机选择至少两个选项,求他猜对本题得5分的概率;
(2)现有2道多项选择题,根据训练经验,每道题乙同学得5分的概率为,得2分的概率为;丙同学得5分的概率为,得2分的概率为.乙、丙二人答题互不影响,且两题答对与否也互不影响,求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率.
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2024-02-17更新
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1395次组卷
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3卷引用:四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 某大型企业生产的产品细分为10个等级,为了解这批产品的等级分布情况,从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行评分:检测到1级到3级的评为优秀,检测到4级到6级的评为良好,检测到7级到9级的评为合格,检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率,现有如下检测统计表:
(1)从这1000件产品中随机抽取1件,请估计这件产品评分为良好或优秀的概率;
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品,设这一件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列、期望.
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品,设这一件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列、期望.
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10 . 绵阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表:
(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关?
(2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-13更新
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843次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市2024届高三二模数学(理)试题