1 . 某区，，三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为24，8，16人，受疫情因素影响，该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了6名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会.
(1)从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率；
(2)若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为，通过乙校自招资格审核的概率为，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立的，求小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率.

2 . 某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.
(1)若，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；
(2)若，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.

3 . 某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为，甲做完4道题后的总得分为．
(1)试建立关于的函数关系式，并求；
(2)求的分布列及 ．

4 . 对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题．其中保质期内的投诉数据如下：

	擦伤	凹痕	外观	合计
保质期内				1

保质期后的投诉数据如下：

	擦伤	凹痕	外观	合计
保质期内				1

(1)若100项投诉中，保质期内60项，保质期后40项．依据小概率值的独立性检验，能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联？
(2)若投诉中，保质期内占64%，保质期后占36%．设事件A：投诉原因是产品外观，事件B：投诉发生在保质期内．
（ⅰ）计算，并判断事件A，B是独立事件吗？
（ⅱ）“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法是否成立？并给出理由．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，．

5 . 为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷人员（一评和二评）进行评分，两名评卷人员的评分相互独立．若两名评卷员所给分数差小于等于1分，则取两评卷员的平均分为最终得分；若两名评卷员所给分数差大于1分，则由第三个人（三评）评阅，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评分数和一、二评接近的分数的平均分为最终得分；当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评分数中的较高分数和三评分数的平均分为最终得分．本次考试共设6道试题，每题均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为，评分为10分的概率为，评分为9分的概率为．
(1)若某考生某道试题答题不规范，求该考生此题最终得分X的分布列及数学期望；
(2)若考生甲6道试题答题都不规范；考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分．
①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率；
②请以甲、乙两位同学的总分均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解．

6 . 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图

(1)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；
(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；
（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.
参考数据：
①；
②若，则

7 . 食品安全问题越来越受到人们的重视．某超市在进某种蔬菜的货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响．
(1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；
(2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利200元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现有3箱这种蔬菜，求这3箱蔬菜总收益的分布列和数学期望．

8 . 为了应对某传染病，需全民接种某疫苗．欲使该疫苗成功接种，则每个人需要接种相同剂量的疫苗若干次（其中至少有一次接种成功即视为疫苗成功接种）．假设每次接种成功与否互不影响，且每次接种相同剂量疫苗的接种成功概率均相等．为了解该疫苗的接种剂量与接种成功之间的关系，现分成两种剂量组进行对比临床试验，A（B）剂量组的每位试验者均接种3次A（B）剂量的疫苗，统计了试验者的接种情况后，得到以下2×2列联表：（单位：人）

剂量组	接种情况		合计
	接种成功	接种不成功
A剂量组	110
B剂量组		20	160
合计			300

(1)将上表中的数据填写完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为B剂量组的接种效果比A剂量组的接种效果好？并解释你所得到的结论；
(2)现有一个三口之家需接种该疫苗，若该家庭总共可接种5次B剂量的疫苗，每人至少接种1次疫苗，假设以对比临床试验中的频率代替概率，以该家庭全部接种成功的概率大小为决策依据，则该家庭应如何分配接种该疫苗的次数？请说明理由．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

9 . 国家出台“双减”政策后，受到社会的广泛关注，山东省各地､各学校也积极响应.某校为落实“双减”政策，切实为学生减轻负担，在校内开设了体育､音乐､美术､实践课程供学生选择，某学习小组有男生2人，女生4人，现从该小组中随机相取3人参与选课，规定每个男生等可能的从中选择m（，2，3）项课程，每个女生等可能的随机选择n（，2）项课程，每参加1项课程该小组可获得积分10分.
(1)求在至少抽取1名男生的条件下，恰有1名男生参加学习的概率；
(2)记该小组的积分为X，求X的数学期望.

10 . 我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和，其中，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.
(1)求P取何值时，丙队进入决赛的概率最大：.
(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.