名校
1 . 某篮球队为提高队员的训练积极性,进行小组投篮游戏,每个小组由两名队员组成,队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则:每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次,每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”,已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为
,
.
(1)若
,
,则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率;
(2)若
,则在游戏中,甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次,则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行?并求此时
,
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9492707b712fa3347dd5b14554063b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0876e2451bf5368f8a8aba95438237c4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bf8c5aff213d7846ed8cd2581d00b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
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2021-06-26更新
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3409次组卷
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13卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(二)江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研(A)数学(理)试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 单元测试(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载用户每日健步的步数.某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况,从正常上班的员工中随机抽取了2000人,统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数(单位:千步,假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间).将样本数据分成
,
,
,
,
,
,
,
,
九组,绘制成如图所示的频率分布直方图,并用样本的频率分布估计总体的频率分布.
(2)设该企业正常上班的员工健步步数(单位:千步)近似服从正态分布
,其中近似为样本的平均数(各区间数据用中点值近似计算),取
,若该企业恰有10万人正常上班的员工,试估计这些员工中日健步步数Z位于区间
范围内的人数;
(3)现从该企业员工中随机抽取20人,其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为
,其中
,当
最大时,求k的值.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c62c8ed7edc9b0303b6b8dc6367645b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a014836e638ed864ab7b36f632f0f4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e03672b0e4a807c8ba2a24e880177eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ed27b5ab4f1d7821d0ca2865c0c095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d464cde8a9e42c893bd06e8aa78ba51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7bb053a09b7bbf8295cde8c64522e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b16b1a0b86aa8627ee7287a38ed2dbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c184b25d711b8b3ec3b3a2a8c7bc7a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/744ce15961b8aed86f742118113fc468.png)
(2)设该企业正常上班的员工健步步数(单位:千步)近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0232e61a801b658edc35fc64b94fc893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547a46284b7a7980e52fcedf4f471aae.png)
(3)现从该企业员工中随机抽取20人,其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0fd0990d4c83e824e1ed3674c0f5ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547c0c665547bc6181ed9aec23df6d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c61e8034550a92a950a2b57d537d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f997d6759f643dc7b65cb4733d91402.png)
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2021-01-28更新
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1436次组卷
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5卷引用:山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)大题专练训练45:随机变量的分布列(二项分布2)-2021届高三数学二轮复习山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省湛江市雷州市第三中学2021届高三上学期12月月考数学试题广东省2021届高三综合能力测试数学试题
解题方法
3 . 某校为了调研学情,在期末考试后,从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生,调查分析学生的物理成绩,为易于统计分析,将20名男学生和20名女学生的物理成绩,分成如下四组:
,
,
,
,并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/99405a50ba6449728a2666c6c0a9136f.png?resizew=260)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/acd6b0e4ea92490e92e9bb1bdadc752d.png?resizew=264)
规定:物理成绩不低于80分的为优秀,否则为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下列的
列联表;
(2)根据(1)中的列联表,试问能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为物理成绩优秀与性别有关?
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生,记“8名男生中恰有
名物理成绩优秀”的概率为
,“8名女生中恰有
名物理成绩优秀”的概率为
,试比较
与
的大小,并说明理由.
附:临界值参考表与参考公式
(
,其中
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/99405a50ba6449728a2666c6c0a9136f.png?resizew=260)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634694366601216/2636138850500608/STEM/acd6b0e4ea92490e92e9bb1bdadc752d.png?resizew=264)
规定:物理成绩不低于80分的为优秀,否则为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下列的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213c6487d477c3b399355b0df748a394.png)
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生,记“8名男生中恰有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560ea6481ec5d70eb2162acdb2f69dcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560ea6481ec5d70eb2162acdb2f69dcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
附:临界值参考表与参考公式
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-01-14更新
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421次组卷
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3卷引用:全国1卷名师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考 理科数学试题
4 . 随着生产力和国家经济实力的提升,网购成为了人们心中首选的购物方式.方便快捷、价格实惠、商品丰富成为吸引消费者进行网购的主要因素.据统计,全国约有55%的居民进行网购,而其中年龄在40岁及以下的约占
.
(1)如果采用分层抽样的方式从“网购”与“非网购”居民中随机抽取40人,其中“网购”居民中年龄在40岁及以下的有16人,“非网购”居民中年龄在40岁及以下的有5人,试问是否有
%的把握认为是否网购与年龄有关?
(2)“双十一”期间各大电商平台积极宣传促销,全网销售额达到2674亿元,其中天猫占比高达60%,若从网购居民中随机选取3人,用
表示所选3人中在天猫购买商品的人数,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57703d7bbe87417db93f9edf6abf816b.png)
(1)如果采用分层抽样的方式从“网购”与“非网购”居民中随机抽取40人,其中“网购”居民中年龄在40岁及以下的有16人,“非网购”居民中年龄在40岁及以下的有5人,试问是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377708b4f62aaf48fc6f976b475a4631.png)
(2)“双十一”期间各大电商平台积极宣传促销,全网销售额达到2674亿元,其中天猫占比高达60%,若从网购居民中随机选取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
5 . 某工厂生产甲、乙两种电子产品,甲产品的正品率为
(
为常数且
),乙产品的正品率为
.生产1件甲产品,若是正品,则可盈利4万元,若是次品,则亏损1万元;生产1件乙产品,若是正品,则可盈利6万元,若是次品,则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.
(1)记
(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,若
,求
;
(2)在(1)的条件下,求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb85bffd5aeffb0293c470ebdec12f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfd9ed1a0afda7cb102a5891eb0398cb.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c340f378aaeaee07232e7b6b7521255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)在(1)的条件下,求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.
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2020-12-13更新
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804次组卷
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3卷引用:河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三阶段性测试(三)理科数学试题
名校
解题方法
6 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,若
表示抽到的精品果的数量,求
的分布列.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-12-04更新
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1990次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.3 二项分布与超几何分布
人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.3 二项分布与超几何分布(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布B提高练(已下线)【新教材精创】7.4.2超几何分布 -B提高练山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测(线上)数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—常用分布(B卷)(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期第一次调研测试数学试题
名校
解题方法
7 . 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评
仲裁”的方式:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分.有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分,原因多为答题不规范,比如:语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等,把这样的解答称为“缺憾解答”.该市教育研训部门通过大数据统计发现,满分为12分的题目,这样的“缺憾解答”,阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表:
将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分
的分布列及数学期望
(精确到整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
教师评分 | 11 | 10 | 9 |
分数所占比例 | ![]() | ![]() | ![]() |
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2020-11-23更新
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1182次组卷
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9卷引用:辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高三上学期新高考统一适应性考试考前热身模拟数学试题重庆市青木关中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题湖北省咸宁市通城县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江西省上高二中2021届高三年级第五次月考数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)高中数学 高二下-3
名校
解题方法
8 . 袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中摸出一个红球的概率是
,依次从中有放回地摸球,每次摸出一个,累计2次摸到红球即停止.记3次之内(含3次)摸到红球的次数为
,则随机变量
的数学期望
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-10-16更新
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1935次组卷
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6卷引用:第55讲 随机变量的数字特征-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)
(已下线)第55讲 随机变量的数字特征-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题4.6《随机变量》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题16 离散型随机变量及其分布列、均值与方差-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 2020年6月28日上午,未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议,修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题,进一步压实监护人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体,加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年保护法,特举行一次未成年人保护法知识竞赛,两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答两题,若答对题数不少于3题,被称为“优秀小组”,已知甲乙两位同学组成一组,且同学甲和同学乙答对题的概率分为
,
.
(1)若
,
,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
(2)若
,且每轮比赛互不影响,则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次,则理论上至少要进行多少轮竞赛才行?并求此时
,
的值.
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(1)若
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(2)若
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2020-09-05更新
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1848次组卷
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4卷引用:安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)7.4.1二项分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省江淮十校2021届高三(8月份)第一次联考数学(理科)试题广东省深圳市人大附中学深圳学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件
{两次的点数均为偶数},
{两次的点数之和小于8},则
( )
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2020-09-01更新
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1200次组卷
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4卷引用:安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)4.1.1 条件概率-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)福建省宁德市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二实验班下学期期初考试数学试题