1 . 假设有一箱零件，箱内装有20件零件，其中有3件次品，下列说法正确的是（       ）

A．从中随机取出2件恰有一件次品的概率为

B．从中随机取出2件，设事件“恰有一件是次品”，“至少有一件是正品”，则A与事件B为互斥事件

C．从中依次取出两件零件，在第一次取出的是次品的条件下第二次仍是次品的概率为

D．无放回地抽取零件直到取到正品时停止，若停止时取到次品数为X，则

2 . 袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某机场对55位入境人员是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到医务室进行咽拭子核酸检测，检测结果呈阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为2%，且每一个的咽拭子核酸是否呈阳性相互独立，假设入境人员患新冠肺炎的概率是0.3%，且患病者咽拭子核酸呈阳性的概率为98%，根据以上信息，可以断定以下说法正确的是（       ）（参考数据：，）

A．某人境人员咽拭子核酸检测呈阳性且患有新冠肺炎的概率是0.00294

B．已知某人境人员的咽拭子核酸检测呈阳性，则其被确诊为新冠肺炎的概率是0.147

C．随机抽取其中的5人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阴性的概率约是0.096

D．随机抽取其中的11人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阳性的概率约是0.199

4 . 甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为（）．
(1)若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，且，则比赛结束时，求甲获胜局数的期望；
(3)结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．

5 . 某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
(3)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．

6 . “中小学生平安保险”是属于人身意外伤害保险的一种，是针对中小学生特点的一种保险．假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，则下列说法正确的有（       ）

A．发生意外伤害事故的人数服从二项分布

B．发生意外伤害事故的人数服从超几何分布

C．1000名学生一年内发生意外伤害事故的人数的期望为1

D．甲、乙两名学生一年内都发生意外伤害事故的概率为0.4995

7 . 经试验某种新药的治愈率为80%，现将此药给医院中的5名病人服用，则至少3人治愈的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（       ）

A．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为

B．两份报告表都是男士的概率为

C．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为

D．两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为

9 . 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：

心理价位（元/件）	90	100	110	120
人数	10	20	50	20

假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.
(1)若，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望；
(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望达到最大值？

10 . 有甲､乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．