1 . 在京西购物平台购买手机时，可以选择是否加购“碎屏无忧”的保障服务，“碎屏无忧”服务有两种（两种服务只能购买一种）：一为“1年碎屏换屏”，价格100元，在购机后一年内原屏发生碎屏可免费更换一次屏幕；一为“2年碎屏换屏”，价格150元，在购机后两年内原屏发生碎屏可免费更换一次屏幕，若未购买“碎屏无忧”服务，则碎屏后需更换屏幕，更换一次屏幕需要300元.已知在购机后的第一年，第二年，第三年原屏发生碎屏的概率分别是0.4，0.2，0.1.每部手机是否发生碎屏相互独立且每年至多碎屏一次.
(1)在京西购物平台购买了一部手机，求这部手机在第二年原屏才发生碎屏的概率；
(2)拟在京西购物平台购买一部手机，并决定3年后再换部新手机.请问是否应该购买加购“碎屏无忧”的保障服务？说明理由.

2 . 本次数学考试的第9-12题是四道多选题，每题有四个选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.若每道多选题的正确答案是两个选项或者三个选项的概率均为.现甲乙两位同学独立解题.
(1)假设每道题甲全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为；乙全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率；
(2)对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中的一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策.

3 . 漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间，甲､乙､丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎，假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲､乙､丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%，35%，40%，甲､乙､丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8，0.6，0.75（水仙花球茎的使用率）.
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为，求随机变量的分布列及期望；
(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.

4 . 在乒乓球的一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方．甲乙两人进行乒乓球比赛，在每一个回合的比赛中，甲得1分的概率为，现在决胜局比赛中，甲、乙的比分暂时为，则最终甲以赢得比赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 国家射击队队员甲、乙两人在莆田市体育训练基地射击馆进行一次队内比赛，约定赛制如下：先进行一轮25发子弹，每枪一发的常规赛，命中数多者为胜者．如果常规赛命中数相同，则进行附加赛，即每人各射击一发子弹，一人子弹命中目标而另一人子弹未命中，命中者获胜，否则每人继续射击一发，直到分出胜负为止，设甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为0.9和0.8，且每发子弹是否命中目标互不影响．
(1)用X表示常规赛中甲的命中数，求E（X）和；
(2)若甲、乙两人常规赛命中数相同，求在附加赛中两人恰好各射击三发子弹甲才获胜的概率．（结果保留3位小数）
参考数据：．

6 . 某中学为庆祝建校80周年，学校将举办校庆文艺演出，文艺演出含有节目，等15个节目，甲、乙两位同学都将参演节目，中的一个，假设甲参加节目，的概率分别为，乙参加节目，的概率分别为，且甲乙两人参加节目相互独立，若事件表示甲乙两人参加同一个节目，事件表示两人都参加节目，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.
(1)求有员工被调剂的概率；
(2)求至少有一家店停业的概率.

8 . 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：

日销售量/件	0	1	2	3
天数	5	10	25	10

假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．
(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；
(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．

9 . 某产品共有两批，第一批的次品率为4%，第二批的次品率为8%．将两批产品混合，从中任取1件，取到次品的概率为7%．现从混合产品中任取1件，若取到的产品是次品，则它取自第一批产品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 青少年时期是视觉发育的敏感期与关键期，这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响，为研究学生每天使用手机时长与近视率的关系，对某校高二年600名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：有20%的学生每天使用手机超过1h，这些人的近视率为50%；每天使用手机不超过1h的学生的近视率为37.5%．
(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生，求其近视的概率；
(2)请完成列联表．根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高二年学生每天使用手机时长与近视有关联？

视力	每天使用手机时长		合计
	超过1h	不超过1h
近视
不近视
合计			600

附：
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828